2023-2024學年吉林省長春市農(nóng)安縣高二(上)期中數(shù)學試卷
發(fā)布:2024/10/16 16:0:2
一、單項選擇題:共8小題,每小題5分,共40分。
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1.點(1,1)到直線x+y-1=0的距離為( ?。?/h2>
組卷:190引用:6難度:0.9 -
2.若直線l的一個方向向量為(-1,
),則它的傾斜角為( )3組卷:505引用:27難度:0.8 -
3.在下列條件中,一定能使空間中的四點M,A,B,C共面的是( )
組卷:505引用:11難度:0.7 -
4.若橢圓
+y2=1上一點A到焦點F1的距離為2,B為AF1的中點,O是坐標原點,則|OB|的值為( ?。?/h2>x29組卷:61引用:8難度:0.9 -
5.已知空間四面體ABCD的每條邊長都等于a,點E、F分別是BC、AD的中點,則
?AE的值為( )AF組卷:271引用:22難度:0.6 -
6.由倫敦著名建筑事務(wù)所Steyn Studio設(shè)計的南非雙曲線大教堂驚艷世界,該建筑是數(shù)學與建筑完美結(jié)合造就的藝術(shù)品.若將如圖所示的大教堂外形弧線的一段近似看成雙曲線
=1(a>0,b>0)下支的一部分,且此雙曲線的下焦點到漸近線的距離為2,離心率為2,則該雙曲線的漸近線方程為( ?。?br />y2a2-x2b2組卷:192引用:10難度:0.7 -
7.在直三棱柱ABC-A1B1C1中,
,CB=4,∠BCA=90°,M是A1B1的中點,以C為坐標原點,建立如圖所示的空間直角坐標系,若CA=42,則異面直線CM與A1B夾角的余弦值為( ?。?/h2>A1B⊥CB1組卷:29引用:6難度:0.7
四、解答題:共6小題,共70分。
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21.如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,四邊形ABCD是平行四邊形,∠ABC=45°,M,N分別是棱BC,PC的中點,且AB=AC=PA.
(1)證明:平面AMN⊥平面PAD.
(2)求平面AMN與平面PAB所成二面角的正弦值.組卷:130引用:4難度:0.5 -
22.已知橢圓C:
+x2a2=1(a>b>0)過點(1,y2b2),且長軸長等于4.32
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)F1,F(xiàn)2是橢圓C的兩個焦點,⊙O是以F1,F(xiàn)2為直徑的圓,直線l:y=kx+m與⊙O相切,并與橢圓C交于不同的兩點A,B,若?OA=-OB,求k的值.32組卷:1050引用:34難度:0.3