2023-2024學(xué)年重慶203中學(xué)高二(上)開學(xué)數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布:2024/8/11 16:0:2
一、單選題(每小題5分,共40分)
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1.已知i為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)
在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)為( ?。?/h2>z=10i-3組卷:5引用:3難度:0.8 -
2.體育老師記錄了班上10名同學(xué)1分鐘內(nèi)的跳繩次數(shù),得到如下數(shù)據(jù):88,94,96,98,98,99,100,101,101,116.這組數(shù)據(jù)的60%分位數(shù)是( ?。?/h2>
組卷:178引用:6難度:0.7 -
3.如圖,等腰梯形ABCD中,AB=BC=CD=3AD,點(diǎn)E為線段CD上靠近D的三等分點(diǎn),點(diǎn)F為線段BC的中點(diǎn),則
=( )FE組卷:543引用:3難度:0.8 -
4.將四位數(shù)2023的各個(gè)數(shù)字打亂順序重新排列,則所組成的不同的四位數(shù)(含原來(lái)的四位數(shù))中兩個(gè)2不相鄰的概率為( ?。?/h2>
組卷:112引用:4難度:0.7 -
5.已知兩個(gè)平面α,β,兩條直線l,m,則下列命題正確的是( )
組卷:159引用:4難度:0.6 -
6.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)P在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD內(nèi)部及其邊界上運(yùn)動(dòng),已知點(diǎn)M(-2,0),B(1,-1),C(1,1),則
的最大值是( )MO?MP組卷:184引用:2難度:0.9 -
7.在正四棱臺(tái)ABCD-A1B1C1D1中,已知AB=2,AA1=A1B1=1,則側(cè)棱BB1與底面ABCD所成角的正弦值為( ?。?/h2>
組卷:295引用:6難度:0.6
四、解答題(每小題10分,共70分)
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21.如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,平面A1BC⊥平面ABB1A1,側(cè)面ABB1A1 是邊長(zhǎng)為2的正方形,D,E分別是AC與B1C1的中點(diǎn).
(1)求證:DE∥平面ABB1A1;
(2)求證:AB⊥BC.組卷:80引用:1難度:0.5 -
22.在路邊安裝路燈,燈柱AB與地面垂直(滿足∠BAD=90°),燈桿BC與燈柱AB所在平面與道路垂直,且∠ABC=120°,路燈C采用錐形燈罩,射出的光線如圖中陰影部分所示,已知∠ACD是固定的,路寬AD=12m.設(shè)燈柱高AB=h(m),∠ACB=θ(30°≤θ≤45°).
(1)經(jīng)測(cè)量當(dāng)θ=30°,時(shí),路燈C發(fā)出錐形燈罩剛好覆蓋AD,求∠ACD;h=43
(2)因市政規(guī)劃需要,道路AD要向右拓寬6m,求燈柱的高h(yuǎn)(用θ來(lái)表示);
(3)在(2)的條件下,若燈桿BC與燈柱AB所用材料相同,記此用料長(zhǎng)度和為S(m),求S關(guān)于θ的函數(shù)表達(dá)式,并求出S的最小值.組卷:53引用:5難度:0.6