2020年北京市人大附中高考數(shù)學模擬試卷（3月份）

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每道小題給出的四個備選答案中，只有一個是符合題目要求的，請將答案涂在機讀卡上的相應(yīng)位置上．）

• 1．若集合A={x∈R|3x+2＞0}，B={x∈R|x²-2x-3＞0}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{x∈R|x＜-1}	B． { x ∈ R | - 1 ＜ x ＜ - 2 3 }
  C． { x ∈ R | - 2 3 ＜ x ＜ 3 }	D．{x∈R|x＞3}
  組卷：186引用：7難度：0.9

  解析

• 2．向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示．若向量λ

  a

  +

  b

  與

  c

  共線，則實數(shù)λ=（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  組卷：1206引用：22難度：0.7

  解析

• 3．設(shè)曲線C是雙曲線，則“C的方程為

  x

  2

  -

  y

  2

  4

  =

  1

  ”是“C的漸近線方程為y=±2x”的（　?。?/h2>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：226引用：8難度：0.9

  解析

• 4．某校象棋社團組織中國象棋比賽，采用單循環(huán)賽制，即要求每個參賽選手必須且只須和其他選手各比賽一場，勝者得2分，負者得0分，平局兩人各得1分．若冠軍獲得者得分比其他人都多，且獲勝場次比其他人都少，則本次比賽的參賽人數(shù)至少為（　?。?/h2>

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  組卷：676引用：6難度：0.5

  解析

• 5．若拋物線y²=2px（p＞0）上任意一點到焦點的距離恒大于1，則p的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．p＜1

  B．p＞1

  C．p＜2

  D．p＞2
  組卷：604引用：4難度：0.7

  解析

• 6．已知函數(shù)f（x）=cos（2x+φ）（φ為常數(shù)）為奇函數(shù)，那么cosφ=（　?。?/h2>

  A．- 2 2

  B．0

  C． 2 2

  D．1
  組卷：258引用：3難度：0.7

  解析

• 7．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的最長棱為（　　）

  A．4

  B． 2 2

  C． 7

  D．2
  組卷：997引用：8難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共6個小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程．）

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率為

  1

  2

  ，以原點為圓心，橢圓C的短半軸長為半徑的圓與直線x-y+

  6

  =0相切．
  （Ⅰ）求橢圓方程；
  （Ⅱ）設(shè)S為橢圓右頂點，過橢圓C的右焦點的直線l與橢圓C交于P，Q兩點（異于S），直線PS，QS分別交直線x=4于A，B兩點．求證：A，B兩點的縱坐標之積為定值．
  組卷：310引用：7難度：0.5

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• 22．給定一個n項的實數(shù)列

  a

  1

  ，

  a

  2

  ，…，

  a

  n

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，任意選取一個實數(shù)c,變換T（c）將數(shù)列a₁，a₂，…，a_n變換為數(shù)列|a₁-c|，|a₂-c|，…，|a_n-c|，再將得到的數(shù)列繼續(xù)實施這樣的變換，這樣的變換可以連續(xù)進行多次，并且每次所選擇的實數(shù)c可以不相同，第k（k∈N^*）次變換記為T_k（c_k），其中c_k為第k次變換時選擇的實數(shù)．如果通過k次變換后，數(shù)列中的各項均為0，則稱T₁（c₁），T₂（c₂），…，T_k（c_k）為“k次歸零變換”．
  （Ⅰ）對數(shù)列：1，3，5，7，給出一個“k次歸零變換”，其中k≤4；
  （Ⅱ）證明：對任意n項數(shù)列，都存在“n次歸零變換”；
  （Ⅲ）對于數(shù)列1，2²，3³，…，nⁿ，是否存在“n-1次歸零變換”？請說明理由．
  組卷：306引用：3難度：0.1

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