2023-2024學(xué)年上海市徐匯區(qū)南洋模范中學(xué)高二(上)開學(xué)數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布:2024/7/24 8:0:9
一、填空題
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1.復(fù)數(shù)z滿足z(1+i)=2i,則Imz= .
組卷:20引用:5難度:0.8 -
2.已知cosα=-
,且π<α<33,則tanα=3π2組卷:201引用:5難度:0.9 -
3.已知
,則實數(shù)m=.向量a=(m+1,-3),向量b=(1,m-1),若(a+b)⊥(a-b)組卷:106引用:7難度:0.7 -
4.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=-2n2+3n+1,則an=.
組卷:199引用:5難度:0.7 -
5.設(shè)方程x2-2x+m=0的兩個根為α、β,且|α-β|=2,則實數(shù)m的值是.
組卷:87引用:7難度:0.7 -
6.已知函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<
)的部分圖像如圖所示,則此函數(shù)的表達式為 .π2組卷:192引用:7難度:0.7 -
7.已知A(-1,1),B(1,2),C(-2,-1),D(3,4),則向量
在AB方向上的投影為.CD組卷:687引用:15難度:0.5
三、解答題
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20.已知
.f(x)=4sinxcos(x+π3)+3
(1)將f(x)化成;Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0,|φ|<π2)
(2)求函數(shù)y=f(x)在區(qū)間上的單調(diào)減區(qū)間;[-π4,π6]
(3)將函數(shù)y=f(x)的圖像向右移動個單位,再將所得圖像的上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的a(0<a<1)倍得到y(tǒng)=g(x)的圖像,若y=g(x)在區(qū)間[-1,1]上至少有100個最大值,求實數(shù)a的取值范圍.π6組卷:187引用:3難度:0.5 -
21.已知數(shù)列{an}:1,-2,-2,3,3,3,-4,-4,-4,-4,…,
,即當(dāng)k個(-1)k-1k,…,(-1)k-1k(k∈N*)時,(k-1)k2<n≤k(k+1)2,記Sn=a1+a2+…+an(n∈N*).an=(-1)k-1k
(1)求S2020的值;
(2)求當(dāng)(k∈N*),試用n、k的代數(shù)式表示Sn(n∈N*);k(k+1)2<n≤(k+1)(k+2)2
(3)對于t∈N*,定義集合Pt={n|Sn是an的整數(shù)倍,n∈N*,且1≤n≤t},求集合P2020中元素的個數(shù).組卷:40引用:3難度:0.4