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2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱師大附中高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（1月份）（線上）

發(fā)布：2024/7/27 8:0:9

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．已知全集U=R，集合A={x|y=ln（x-3）}，集合B={x|x²-3x＞0}，則下列結(jié)論正確的是（　　）
A．A∩B=B B．A∩（?_UB）≠? C．A∪B=B D．A?（?_UB）
組卷：15引用：2難度：0.7
解析
2．若m,n∈R，且mn≠0則“2^2m＜4ⁿ”是“方程
x
2
n
+
y
2
m
=
1
表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓”的（　?。?/h2>
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：42引用：3難度：0.5
解析
3．意大利著名天文學(xué)家伽利略曾錯(cuò)誤地猜測(cè)鏈條自然下垂時(shí)的形狀是拋物線．直到1690年，雅各布?伯努利正式提出該問(wèn)題為“懸鏈線”問(wèn)題并向數(shù)學(xué)界征求答案．1691年他的弟弟約翰?伯努利和菜布尼茲、惠更斯三人各自都得到了正確答案，給出懸鏈線的數(shù)學(xué)表達(dá)式--雙曲余弦函數(shù)：f（x）=c+acosh
x
a
=c+a?
e
x
a
+
e
-
x
a
2
（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．當(dāng)c=0，a=1時(shí)，記p=f（-1），
m
=
f
（
1
2
）
，n=f（2），則p,m,n的大小關(guān)系為（　?。?/h2>
A．p＜m＜n B．n＜m＜p C．m＜p＜n D．m＜n＜p
組卷：66引用：6難度：0.6
解析
4．已知α，β，γ是三個(gè)不同的平面，m,n是兩條不同的直線，則下列命題中正確的是（　?。?/h2>
A．若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β B．若m∥α，m∥β，則α∥β
C．若m⊥α，n⊥α，則m∥n D．若m∥α，n∥α，則m∥n
組卷：68引用：8難度：0.6
解析
5．已知拋物線C：y²=8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l,P是l上一點(diǎn)，Q是直線PF與C的一個(gè)交點(diǎn)，若
FP
=3
FQ
，則|
QF
|=（　?。?/h2>
A．3 B．2 C．
5
2
D．
8
3
組卷：271引用：3難度：0.6
解析
6．若
tan
（
α
+
π
3
）
=
1
3
，則
co
s
2
（
-
α
+
π
6
）
+
cos
（
2
α
-
π
3
）
=（　?。?/h2>
A．
-
7
10
B．
9
10
C．
-
1
2
D．
3
10
組卷：108引用：4難度：0.6
解析
7．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，向量
OP
=
（
n
,
S
n
n
）
，
O
P
1
=
（
m
,
S
m
m
）
，
O
P
2
=
（
k
,
S
k
k
）
（
m
,
n
,
k
∈
N
*
）
，且
OP
=
λ
O
P
1
+
μ
O
P
2
，則用n,m,k表示λ，則λ=（　?。?/h2>
A．
m
-
k
n
-
k
B．
n
-
k
m
-
k
C．
m
-
n
k
-
n
D．
n
-
m
k
-
m
組卷：42引用：4難度：0.5
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟.

21．已知A，B分別為雙曲線
E
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
,
b
＞
0
）
的左、右頂點(diǎn)，M為雙曲線E上異于A、B的任意一點(diǎn)，直線MA、MB斜率乘積為
3
4
，焦距為
2
7
．
（1）求雙曲線E的方程；
（2）P為直線x=4上的動(dòng)點(diǎn)，若直線PA與E的另一交點(diǎn)為C，直線PB與E的另一交點(diǎn)為D．證明：直線CD過(guò)定點(diǎn)．
組卷：85引用：2難度：0.3
解析
22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
e
x
-
1
2
x
2
-
ax
有兩個(gè)極值點(diǎn)x₁，x₂（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）求證：f（x₁）+f（x₂）＞2．
組卷：259引用：8難度：0.1
解析

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A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件

A．若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β	B．若m∥α，m∥β，則α∥β
C．若m⊥α，n⊥α，則m∥n	D．若m∥α，n∥α，則m∥n

2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱師大附中高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（1月份）（線上）

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．已知全集U=R，集合A={x|y=ln（x-3）}，集合B={x|x2-3x＞0}，則下列結(jié)論正確的是（ ）

2．若m,n∈R，且mn≠0則“22m＜4n”是“方程x2n+y2m=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓”的（ ?。?/h2>

4．已知α，β，γ是三個(gè)不同的平面，m,n是兩條不同的直線，則下列命題中正確的是（ ?。?/h2>

5．已知拋物線C：y2=8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l,P是l上一點(diǎn)，Q是直線PF與C的一個(gè)交點(diǎn)，若FP=3FQ，則|QF|=（ ?。?/h2>

6．若tan（α+π3）=13，則cos2（-α+π6）+cos（2α-π3）=（ ?。?/h2>

7．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，向量OP=（n,Snn），OP1=（m,Smm），OP2=（k,Skk）（m,n,k∈N*），且OP=λOP1+μOP2，則用n,m,k表示λ，則λ=（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟.

22．已知函數(shù)f（x）=ex-12x2-ax有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）求證：f（x1）+f（x2）＞2．

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．已知全集U=R，集合A={x|y=ln（x-3）}，集合B={x|x²-3x＞0}，則下列結(jié)論正確的是（　　）

2．若m,n∈R，且mn≠0則“2^2m＜4ⁿ”是“方程
x
2
n
+
y
2
m
=
1
表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓”的（　?。?/h2>

4．已知α，β，γ是三個(gè)不同的平面，m,n是兩條不同的直線，則下列命題中正確的是（　?。?/h2>

5．已知拋物線C：y²=8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l,P是l上一點(diǎn)，Q是直線PF與C的一個(gè)交點(diǎn)，若
FP
=3
FQ
，則|
QF
|=（　?。?/h2>

6．若
tan
（
α
+
π
3
）
=
1
3
，則
co
s
2
（
-
α
+
π
6
）
+
cos
（
2
α
-
π
3
）
=（　?。?/h2>

7．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，向量
OP
=
（
n
,
S
n
n
）
，
O
P
1
=
（
m
,
S
m
m
）
，
O
P
2
=
（
k
,
S
k
k
）
（
m
,
n
,
k
∈
N
*
）
，且
OP
=
λ
O
P
1
+
μ
O
P
2
，則用n,m,k表示λ，則λ=（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟.

22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
e
x
-
1
2
x
2
-
ax
有兩個(gè)極值點(diǎn)x₁，x₂（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）求證：f（x₁）+f（x₂）＞2．