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《導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》2013年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元訓(xùn)練(北京郵電大學(xué)附中)

發(fā)布:2024/4/20 14:35:0

一、選擇題(本大題共12個小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)

  • 1.曲線
    y
    =
    2
    x
    與直線y=x-1及x=4所圍成的封閉圖形的面積為( ?。?/h2>

    組卷:240引用:56難度:0.9
  • 2.若在曲線f(x,y)=0(或y=f(x))上兩個不同點(diǎn)處的切線重合,則稱這條切線為曲線f(x,y)=0或y=f(x)的“自公切線”.下列方程:
    ①x2-y2=1;
    ②y=x2-|x|;
    ③y=3sinx+4cosx;
    ④|x|+1=
    4
    -
    y
    2

    對應(yīng)的曲線中存在“自公切線”的有( ?。?/h2>

    組卷:60引用:28難度:0.7
  • 3.已知b>a,下列值:∫
    b
    a
    f(x)dx,∫
    b
    a
    |f(x)|dx,|∫
    b
    a
    f
    x
    dx
    |的大小關(guān)系為( ?。?/h2>

    組卷:47引用:5難度:0.9
  • 4.設(shè)a∈R,函數(shù)f(x)=ex+a?e-x的導(dǎo)函數(shù)是f′(x),且f′(x)是奇函數(shù).若曲線y=f(x)的一條切線的斜率是
    3
    2
    ,則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為( ?。?/h2>

    組卷:3754引用:66難度:0.7
  • 菁優(yōu)網(wǎng)5.函數(shù)f(x)滿足f(0)=0,其導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象如圖,則f(x)的圖象與x軸所圍成的封閉圖形的面積為( ?。?/h2>

    組卷:47引用:19難度:0.9
  • 6.f(x)是定義在(0,+∞)上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù),且滿足xf′(x)+f(x)≤0,對任意正數(shù)a、b,若a<b,則必有( ?。?/h2>

    組卷:418引用:76難度:0.9
  • 7.
    2
    1
    1
    x
    +
    1
    x
    2
    -
    1
    x
    3
    dx
    =( ?。?/h2>

    組卷:25引用:6難度:0.9

三、解答題(本大題共6個小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)

  • 21.計(jì)算下列定積分
    (1)∫
    π
    2
    0
    (3x2+sinx)dx;
    (2)∫
    3
    -
    3
    9
    -
    x
    2
    dx.

    組卷:84引用:2難度:0.5
  • 22.某商店經(jīng)銷一種奧運(yùn)會紀(jì)念品,每件產(chǎn)品的成本為30元,并且每賣出一件產(chǎn)品需向稅務(wù)部門上交a元(a為常數(shù),2≤a≤5)的稅收.設(shè)每件產(chǎn)品的售價為x元(35≤x≤41),根據(jù)市場調(diào)查,日銷售量與ex(e為自然對數(shù)的底數(shù))成反比例.已知每件產(chǎn)品的日售價為40元時,日銷售量為10件.
    (1)求該商店的日利潤L(x)元與每件產(chǎn)品的日售價x元的函數(shù)關(guān)系式;
    (2)當(dāng)每件產(chǎn)品的日售價為多少元時,該商品的日利潤L(x)最大,并求出L(x)的最大值.

    組卷:1292引用:33難度:0.5
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