《導數及其應用》2013年高三數學一輪復習單元訓練（北京郵電大學附中）

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．曲線

  y

  =

  2

  x

  與直線y=x-1及x=4所圍成的封閉圖形的面積為（　?。?/h2>

  A．2ln2

  B．2-ln2

  C． 1 2 -ln2

  D．4-2ln2
  組卷：240引用：56難度：0.9

  解析

• 2．若在曲線f（x,y）=0（或y=f（x））上兩個不同點處的切線重合，則稱這條切線為曲線f（x,y）=0或y=f（x）的“自公切線”．下列方程：
  ①x²-y²=1；
  ②y=x²-|x|；
  ③y=3sinx+4cosx；
  ④|x|+1=

  4

  -

  y

  2

  
  對應的曲線中存在“自公切線”的有（　?。?/h2>

  A．①③

  B．①④

  C．②③

  D．②④
  組卷：62引用：28難度：0.7

  解析

• 3．已知b＞a,下列值：∫

  b

  a

  f（x）dx,∫

  b

  a

  |f（x）|dx,|∫

  b

  a

  f

  （

  x

  ）

  dx

  |的大小關系為（　?。?/h2>

  A．|∫ b a f （ x ） dx |≥∫ b a |f（x）|dx≥∫ b a f（x）dx

  B．∫ b a |f（x）|dx≥|∫ b a f（x）dx|≥∫ b a f（x）dx

  C．∫ b a |f（x）|dx=|∫ b a f（x）dx|=∫ b a f（x）dx

  D．∫ b a |f（x）|dx=|∫ b a f（x）dx|≥∫ b a f（x）dx
  組卷：47引用：5難度：0.9

  解析

• 4．設a∈R，函數f（x）=e^x+a?e^-x的導函數是f′（x），且f′（x）是奇函數．若曲線y=f（x）的一條切線的斜率是

  3

  2

  ，則切點的橫坐標為（　?。?/h2>

  A．ln2

  B．-ln2

  C． ln 2 2

  D． - ln 2 2
  組卷：3819難度：0.7

  解析

• 5．函數f（x）滿足f（0）=0，其導函數f′（x）的圖象如圖，則f（x）的圖象與x軸所圍成的封閉圖形的面積為（　　）

  A． 1 3

  B． 4 3

  C．2

  D． 8 3
  組卷：47引用：19難度：0.9

  解析

• 6．f（x）是定義在（0，+∞）上的非負可導函數，且滿足xf′（x）+f（x）≤0，對任意正數a、b,若a＜b,則必有（　　）

  A．af（a）≤f（b）	B．bf（a）≤af（b）
  C．af（b）≤bf（a）	D．bf（b）≤f（a）
  組卷：431難度：0.9

  解析

• 7．

  ∫

  2

  1

  （

  1

  x

  +

  1

  x

  2

  -

  1

  x

  3

  ）

  dx

  =（　?。?/h2>

  A． ln 2 + 7 8

  B． ln 2 - 7 8

  C． ln 2 + 5 4

  D． ln 2 + 1 8
  組卷：25引用：6難度：0.9

  解析

三、解答題（本大題共6個小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．計算下列定積分
  （1）∫

  π

  2

  0

  （3x²+sinx）dx；
  （2）∫

  3

  -

  3

  9

  -

  x

  2

  dx.
  組卷：85難度：0.5

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• 22．某商店經銷一種奧運會紀念品，每件產品的成本為30元，并且每賣出一件產品需向稅務部門上交a元（a為常數，2≤a≤5）的稅收．設每件產品的售價為x元（35≤x≤41），根據市場調查，日銷售量與e^x（e為自然對數的底數）成反比例．已知每件產品的日售價為40元時，日銷售量為10件．
  （1）求該商店的日利潤L（x）元與每件產品的日售價x元的函數關系式；
  （2）當每件產品的日售價為多少元時，該商品的日利潤L（x）最大，并求出L（x）的最大值．
  組卷：1316難度：0.5

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