2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱九中高一(下)月考數(shù)學(xué)試卷(6月份)
發(fā)布:2024/7/4 8:0:9
一、單選題(共40分)
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1.已知向量
=(1,2),a=(-2,t),若b∥a,則t=( ?。?/h2>bA.-4 B.1 C.2 D.4 組卷:759引用:16難度:0.8 -
2.已知一個(gè)圓臺的上、下底面半徑分別為2,4,它的母線長為8,則這個(gè)圓臺的側(cè)面積為( ?。?/h2>
A.32π B.48π C.64π D.80π 組卷:108引用:3難度:0.8 -
3.已知2-i(i是虛數(shù)單位)是關(guān)于x的方程x2+bx+5=0的一個(gè)根,則b=( )
A.9 B.-4 C.-7 D.2i-5 組卷:17引用:2難度:0.7 -
4.一艘海輪從A處出發(fā),以每小時(shí)40海里的速度沿南偏東40o的方向直線航行,30分鐘后到達(dá)B處,在C處有一座燈塔,海輪在A處觀察燈塔,其方向是南偏東70o,在B處觀察燈塔,其方向是北偏東65o,那么B,C兩點(diǎn)間的距離是( )
A. 海里102B. 海里103C. 海里203D. 海里202組卷:83引用:10難度:0.7 -
5.如圖,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=3,AB=2,則異面直線A1B與B1C所成角的余弦值為( ?。?/h2>
A. 713B. 513C. 57D. 37組卷:90引用:2難度:0.7 -
6.假設(shè)P是△ABC所在平面外一點(diǎn),而△PBC和△ABC都是邊長為2的正三角形,
,那么二面角P-BC-A的大小為( ?。?/h2>PA=6A.30° B.45° C.60° D.90° 組卷:163引用:3難度:0.7 -
7.已知非零向量
,a滿足b,且向量|a|=2|b|在向量b上的投影向量是a,則向量14a與a的夾角是( )bA. 2π3B. π2C. π3D. π6組卷:98引用:3難度:0.8
四、解答題(共70分)
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21.如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC⊥BC,AC=BC=BB1,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),
(1)求證:BC1∥平面DCA1;
(2)設(shè)點(diǎn)E在線段B1C1上,B1E=λ?B1C1,且使直線BE和平面ABB1A1所成的角的正弦值為,求λ的值.1010組卷:63引用:3難度:0.3 -
22.在路邊安裝路燈,燈柱AB與地面垂直(滿足∠BAD=90°),燈桿BC與燈柱AB所在平面與道路垂直,且∠ABC=120°,路燈C采用錐形燈罩,射出的光線如圖中陰影部分所示,已知∠ACD是固定的,路寬AD=12m.設(shè)燈柱高AB=h(m),∠ACB=θ(30°≤θ≤45°).
(1)經(jīng)測量當(dāng)θ=30°,時(shí),路燈C發(fā)出錐形燈罩剛好覆蓋AD,求∠ACD;h=43
(2)因市政規(guī)劃需要,道路AD要向右拓寬6m,求燈柱的高h(yuǎn)(用θ來表示);
(3)在(2)的條件下,若燈桿BC與燈柱AB所用材料相同,記此用料長度和為S(m),求S關(guān)于θ的函數(shù)表達(dá)式,并求出S的最小值.組卷:53引用:5難度:0.6