2022-2023學年云南省紅河州瀘西一中高三（上）期末數(shù)學試卷
發(fā)布：2024/12/18 15:30:2
一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
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1．若雙曲線
的焦距為C：x24-y2m2=1，則C的一個焦點到一條漸近線的距離為（ ）45組卷：289引用：4難度：0.8 -
2．如圖所示，為了測量A、B兩座島嶼間的距離，小船從初始位置C出發(fā)，已知A在C的北偏西45°的方向上，B在C的北偏東15°的方向上，現(xiàn)在船往東開2百海里到達E處，此時測得B在E的北偏西30°的方向上，再開回C處，由C向西開百海里到達D處，測得A在D的北偏東22.5°的方向上，則A、B兩座島嶼間的距離為（ ?。?/h2>26組卷：204引用：3難度：0.7 -
3．在棱長均相等的正三棱柱ABC-A1B1C1中，D為BB1的中點，F(xiàn)在AC1上，且DF⊥AC1，則下述結論：
①AC1⊥BC；②AF=FC1；③平面DAC1⊥平面ACC1A1；④異面直線AC1與CD所成角為60°．
其中正確命題的個數(shù)為（ ?。?/h2>組卷：32引用：3難度：0.6 -
4．已知
是平面內(nèi)三個單位向量，若a，b，c，則a⊥b的最小值（ ?。?/h2>|a+2c|+|3a+2b-c|組卷：916引用：4難度：0.5 -
5．在等差數(shù)列{an}中，a2=-5，a5+a6+a7=9，若bn=
（n∈N*），則數(shù)列{bn}的最大值是（ ?。?/h2>3an組卷：40引用：2難度：0.6 -
6．如圖，在棱長為4的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G分別為棱AB，BC，CC1的中點，M為棱AD的中點，設P，Q為底面ABCD內(nèi)的兩個動點，滿足D1P∥平面EFG，，則PM+PQ的最小值為（ ?。?/h2>D1Q=17組卷：96引用：3難度：0.5 -
7．已知復數(shù)z滿足z?i2020=1+i2019（其中i為虛數(shù)單位），則復數(shù)z的虛部是（ ?。?/h2>
組卷：540引用：3難度：0.9
三、解答題：共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
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21．在創(chuàng)建“全國文明衛(wèi)生城”過程中，運城市“創(chuàng)城辦”為了調(diào)查市民對創(chuàng)城工作的了解情況，進行了一次創(chuàng)城知識問卷調(diào)查（一位市民只能參加一次），通過隨機抽樣，得到參加問卷調(diào)查的100人的得分統(tǒng)計結果如表所示：．
（1）由頻數(shù)分布表可以大致認為，此次問卷調(diào)查的得分Z～N（μ，198），μ近似為這100人得分的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表），利用該正態(tài)分布，求P（38.2＜Z≤80.2）；組別 [30，40） [40，50） [50，60） [60，70） [70，80） [80，90） [90，100） 頻數(shù) 2 12 20 25 24 13 4
（2）在（1）的條件下，“創(chuàng)城辦”為此次參加問卷調(diào)查的市民制定如下獎勵方案：
①得分不低于μ的可以獲贈2次隨機話費，得分低于μ的可以獲贈1次隨機話費；
②每次獲贈的隨機話費和對應的概率為：
現(xiàn)有市民甲參加此次問卷調(diào)查，記X（單位：元）為該市民參加問卷調(diào)查獲贈的話費，求X的分布列與數(shù)學期望．贈送話費的金額（單位：元） 20 50 概率 3414
附：參考數(shù)據(jù)與公式：≈14，若X～N（μ，σ2），則P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6826；P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974．198組卷：16引用：5難度：0.5 -
22．在平面直角坐標系xOy中，M為直線y=x-2上一動點，過點M作拋物線C：x2=y的兩條切線MA，MB，切點分別為A，B，N為AB的中點．
（1）證明：MN⊥x軸；
（2）直線AB是否恒過一定點？若是，求出這個定點的坐標；若不是，請說明理由．組卷：108引用：3難度：0.5