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2021-2022學(xué)年江西省上饒市余干一中高二（下）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、單選題（每小題5分，共12題）

1．已知
AB
=（2，3），
AC
=（3，t），|
BC
|=1，則
AB
?
BC
=（　　）
A．-3 B．-2 C．2 D．3
組卷：7906引用：42難度：0.8
解析
2．若復(fù)數(shù)
a
-
2
i
1
+
i
（
a
∈
R
）
為純虛數(shù)，則|3-ai|=（　?。?/h2>
A．
13
B．13 C．10 D．
10
組卷：1684引用：24難度：0.9
解析
3．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出S的值大于60，則判斷框中可填的（　　）
A．i=6？ B．i=7？ C．i=8？ D．i=9？
組卷：14引用：2難度：0.9
解析
4．每周日下午，你都會(huì)在17：00到17：10之間到達(dá)公交站乘車去往學(xué)校：假定4路公交車到站時(shí)間為17：09，17：19，17：29，17：39，…．而K3路公交車到站時(shí)間為17：00，17：10，17：20，17：30．那么，你坐上4路公交車的概率為（　?。?/h2>
A．0.1 B．0.5 C．0.6 D．0.9
組卷：9引用：1難度：0.7
解析
5．奧林匹克會(huì)旗中央有5個(gè)互相套連的圓環(huán)，顏色自左至右，上方依次為藍(lán)、黑、紅，下方依次為黃、綠，象征著五大洲．在手工課上，老師將這5個(gè)環(huán)分發(fā)給甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)制作，每人分得1個(gè)，則事件“甲分得紅色”與“乙分得紅色”是（　?。?/h2>
A．對(duì)立事件 B．不可能事件
C．互斥但不對(duì)立事件 D．不是互斥事件
組卷：494引用：14難度：0.9
解析
6．一個(gè)口袋內(nèi)有12個(gè)大小形狀完全相同的小球，其中有n個(gè)紅球，若有放回地從口袋中連續(xù)取四次（每次只取一個(gè)小球），恰好兩次取到紅球的概率大于
8
27
，則n的值共有（　　）
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
組卷：14引用：2難度：0.6
解析
7．已知隨機(jī)變量X～N（1，σ²），且P（X≤0）=P（X≥a），則（1+ax）³（x²+
2
x
）⁵的展開式中x⁴的系數(shù)為（　?。?/h2>
A．680 B．640 C．180 D．40
組卷：9引用：4難度：0.7
解析

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三、解答題（第17題10分，第18-22題12分，總分70）

21．用數(shù)學(xué)歸納法證明（1+a）ⁿ＞1+na（常數(shù)a＞0，n＞1，n∈N^*）．
組卷：64引用：2難度：0.6
解析

22．已知某種細(xì)菌的適宜生長(zhǎng)溫度為10℃～25℃，為了研究該種細(xì)菌的繁殖數(shù)量y（單位：個(gè)）隨溫度x（單位：℃）變化的規(guī)律，收集數(shù)據(jù)如下：

溫度x/℃ 12 14 16 18 20 22 24

繁殖數(shù)量y/個(gè) 20 25 33 27 51 112 194

對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行初步處理后，得到了一些統(tǒng)計(jì)量的值，如表所示：

x

y

k

7
∑
i
=
1
（x_i
-
x
）²
7
∑
i
=
1
（k_i
-
k
）²
7
∑
i
=
1
（x_i
-
x
）（y_i
-
y
）
7
∑
i
=
1
（x_i
-
x
）（k_i
-
k
）

18 66 3.8 112 4.3 1428 20.5

其中k_i=lny_i，
k
=
1
7
7
∑
i
=
1
k_i．
（1）請(qǐng)繪出y關(guān)于x的散點(diǎn)圖，并根據(jù)散點(diǎn)圖判斷y=bx+a與y=c₁
e
c
2
x
哪一個(gè)更適合作為該種細(xì)菌的繁殖數(shù)量y關(guān)于x的回歸方程類型（結(jié)果精確到0.1）；
（2）當(dāng)溫度為25℃時(shí)，該種細(xì)菌的繁殖數(shù)量的預(yù)報(bào)值為多少？
參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（u_i，v_i）（i=1，2，3，…，n），其回歸線
?
v
=
β
?
u
+
?
α
的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：
?
β
=
n
∑
i
=
1
（
u
i
-
u
）
（
v
i
-
v
）
n
∑
i
=
1
（
u
i
-
u
）
2
，
?
α
=
v
-
?
β
u
．
參考數(shù)據(jù)：e^5.5≈245．

組卷：216引用：4難度：0.6

解析

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A．對(duì)立事件	B．不可能事件
C．互斥但不對(duì)立事件	D．不是互斥事件

溫度x/℃	12	14	16	18	20	22	24
繁殖數(shù)量y/個(gè)	20	25	33	27	51	112	194

x	y	k	7 ∑ i = 1 （x_i - x ）²	7 ∑ i = 1 （k_i - k ）²	7 ∑ i = 1 （x_i - x ）（y_i - y ）	7 ∑ i = 1 （x_i - x ）（k_i - k ）
18	66	3.8	112	4.3	1428	20.5

2021-2022學(xué)年江西省上饒市余干一中高二（下）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、單選題（每小題5分，共12題）

1．已知AB=（2，3），AC=（3，t），|BC|=1，則AB?BC=（ ）

2．若復(fù)數(shù)a-2i1+i（a∈R）為純虛數(shù)，則|3-ai|=（ ?。?/h2>

3．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出S的值大于60，則判斷框中可填的（ ）

6．一個(gè)口袋內(nèi)有12個(gè)大小形狀完全相同的小球，其中有n個(gè)紅球，若有放回地從口袋中連續(xù)取四次（每次只取一個(gè)小球），恰好兩次取到紅球的概率大于827，則n的值共有（ ）

7．已知隨機(jī)變量X～N（1，σ2），且P（X≤0）=P（X≥a），則（1+ax）3（x2+2x）5的展開式中x4的系數(shù)為（ ?。?/h2>

三、解答題（第17題10分，第18-22題12分，總分70）

21．用數(shù)學(xué)歸納法證明（1+a）n＞1+na（常數(shù)a＞0，n＞1，n∈N*）．

一、單選題（每小題5分，共12題）

1．已知
AB
=（2，3），
AC
=（3，t），|
BC
|=1，則
AB
?
BC
=（　　）

2．若復(fù)數(shù)
a
-
2
i
1
+
i
（
a
∈
R
）
為純虛數(shù)，則|3-ai|=（　?。?/h2>

3．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出S的值大于60，則判斷框中可填的（　　）

6．一個(gè)口袋內(nèi)有12個(gè)大小形狀完全相同的小球，其中有n個(gè)紅球，若有放回地從口袋中連續(xù)取四次（每次只取一個(gè)小球），恰好兩次取到紅球的概率大于
8
27
，則n的值共有（　　）

7．已知隨機(jī)變量X～N（1，σ²），且P（X≤0）=P（X≥a），則（1+ax）³（x²+
2
x
）⁵的展開式中x⁴的系數(shù)為（　?。?/h2>

三、解答題（第17題10分，第18-22題12分，總分70）

21．用數(shù)學(xué)歸納法證明（1+a）ⁿ＞1+na（常數(shù)a＞0，n＞1，n∈N^*）．