2021-2022學(xué)年上海市虹口區(qū)復(fù)興高級中學(xué)高三（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）

一、填空題（第1-6題年題4分，第7-12題每題5分，滿分54分

• 1．已知集合A={-1，0，1}，B={x|

  x

  2

  -

  x

  ＞0}，則A∩B=

  ．
  組卷：40引用：3難度：0.8

  解析

• 2．若復(fù)數(shù)z滿足z²-z+1=0，則|z|=

  ．
  組卷：456引用：4難度：0.9

  解析

• 3．若函數(shù)f（x）=2^x-7，則f^-1（1）=

  ．
  組卷：131引用：1難度：0.8

  解析

• 4．雙曲線

  x

  2

  5

  -

  y

  2

  4

  =

  1

  的焦點(diǎn)到漸近線的距離等于

  ．
  組卷：45引用：5難度：0.5

  解析

• 5．已知

  x

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ，則方程

  2 sinx	1
  1	2 cosx

  =

  0

  的解集是

  ．
  組卷：24引用：4難度：0.7

  解析

• 6．已知

  （

  x

  -

  2

  x

  ）

  n

  的展開式的常數(shù)項(xiàng)為60，則n=

  ．
  組卷：44引用：2難度：0.7

  解析

• 7．若a、b∈R，|a|＞|b|且

  lim

  n

  →∞

  a

  n

  -

  1

  +

  b

  n

  a

  n

  ＞

  lim

  n

  →∞

  a

  n

  +

  1

  +

  b

  n

  a

  n

  ，則a的取值范圍是

  ．
  組卷：28引用：1難度：0.6

  解析

三、解答題（本大題共有5題，滿分76分）

• 20．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）與拋物線y²=4x共焦點(diǎn)F，且過點(diǎn)（1，

  -

  8

  3

  ），設(shè)P（x,y）是橢圓上任意一點(diǎn)，A、B為橢圓的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)E滿足

  PE

  =（9-x,0）．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）判斷

  |

  PE

  |

  |

  PF

  |

  是否為定值，并說明理由；
  （3）設(shè)Q是直線x=9上動點(diǎn)，直線AQ、BQ分別交橢圓于M、N兩點(diǎn)，求|MF|+|NF|的最小值．
  組卷：84引用：2難度：0.4

  解析

• 21．設(shè)函數(shù)f（x）在[1，+∞）上有定義，實(shí)數(shù)a,b滿足1≤a＜b.若f（x）在區(qū)間（a,b]上不存在最小值，則稱f（x）在區(qū)間（a,b]上具有性質(zhì)p.
  （1）當(dāng)f（x）=x²+Cx,且f（x）在區(qū)間（1，2]上具有性質(zhì)p時，求常數(shù)C的取值范圍；
  （2）已知f（x+1）=f（x）+1（x≥1），且當(dāng)1≤x＜2時，f（x）=1-x,判別f（x）在區(qū)間[1，4]上是否具有性質(zhì)p；
  （3）若對于滿足1≤a＜b的任意實(shí)數(shù)a,b；f（x）在區(qū)間（a,b]上具有性質(zhì)p,且對于任意n∈N^*，當(dāng)x∈（n,n+1）時，有：|f（n）-f（x）|+|f（x）-f（n+1）|=|f（n）-f（n+1）|，證明：當(dāng)x≥1時，f（2x）＞f（x）．
  組卷：146引用：3難度：0.2

  解析