2022-2023學(xué)年吉林省長春市第二實驗中學(xué)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
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1．設(shè)集合A={1，3，5，7}，B={x|（x-2）（x-5）≤0}，則A∩B=（ ）
組卷：100引用：5難度：0.9 -
2．設(shè)a=3e-0.3，b=e0.6，c=1.6，則（ ）
組卷：134引用：9難度：0.6 -
3．若存在實數(shù)φ∈
，使得函數(shù)（-π2，0）的圖象的一個對稱中心為（φ，0），則ω的取值范圍為（ ）y=sin（ωx+π6）（ω＞0）組卷：271引用：4難度：0.7 -
4．已知正三棱柱的側(cè)棱長為l,底面邊長為a,若該正三棱柱的外接球體積為
，當(dāng)l+a最大時，該正三棱柱的體積為（ ）323π組卷：154引用：7難度：0.5 -
5．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a,b,c,（a+c）（sinA-sinC）+bsinB=asinB，b+2a=4，
，則線段CD長度的最小值為（ ?。?/h2>CA=3CD-2CB組卷：387引用：6難度：0.6 -
6．如圖，棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為線段AB1的中點，M、N分別為體對角線AC1和棱B1C1上任意一點，則的最小值為（ ?。?/h2>2PM+2MN組卷：117引用：4難度：0.6 -
7．已知直線l：3x+4y=0與圓C：（x-a）2+（y+2）2=1（a為整數(shù)）相切，當(dāng)圓C的圓心到直線l'：mx+y+3m-2=0的距離最大時，m=（ ?。?/h2>
組卷：132引用：4難度：0.6
四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
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21．已知f（x）=x（ln2x+1）．
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若，且x1＜x2，證明ln（x1+x2）＞ln2-1．f（x1）+f（x2）=4e組卷：148引用：4難度：0.5 -
22．在合理分配團(tuán)隊合作所得時，我們往往會引入Shapley值來評判一個人在團(tuán)隊中的貢獻(xiàn)值．首先，對員工編號（1，2，…，k）．我們假定個人單獨工作時帶來的貢獻(xiàn)是，v（1），v（2），?，v（k），考慮到在個人工作的基礎(chǔ)上如果分出小組可能會得到更高的效率，記集合S的元素為一個小組中成員的編號，例如：集合S={1，2，3，4}表示編號為1，2，3，4的員工結(jié)為一個小組，并記這個組為S．再記v（Si）為小組Si合力工作可產(chǎn)生的總貢獻(xiàn)，并對編號為i的員工引入邊界貢獻(xiàn)δi（S）=v（S∪{i}）-v（S），表示如果員工i加入小組S中可以為小組帶來的貢獻(xiàn)值．那么一個員工的Shapley值為
其中Si（i=1，2，?，n）為其他組員（可以不是所有的其他組員）的一種成組方式，一個員工的Shapley值越大意味著它在整個團(tuán)隊中貢獻(xiàn)越大，最后我們將依靠它來評定團(tuán)隊合作下（相當(dāng)于所有人是一個組）一個人的貢獻(xiàn)值．現(xiàn)在有三名淘寶帶貨主播A，B，C在一次三人聯(lián)動帶貨活動（一種直播方式，要求三個人中一個人先直播，然后加入一個人兩個人聯(lián)動，最后再加入一個人三個人聯(lián)動）中共有50000份訂單任務(wù)要完成，A單獨直播能完成10000份，B單獨直播能完成12500份，C單獨直播能完成5000份，如果A，B聯(lián)動帶貨可以完成27000份，A，C聯(lián)動帶貨能完成37500份，B，C聯(lián)動帶貨能完成35000份，A，B，C聯(lián)動帶貨能完成50000份．現(xiàn)在你作為這次任務(wù)的策劃，你需要考慮A，B，C三人最終的獎金分配．請回答以下問題：Sh（i）=δi（S1）+?+δi（Sn）n
（1）請你通過語言表述以及適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)語言解釋Shapley值的合理性；
（2）根據(jù)A，B，C三人Shapley值的大小合理地給出獎金分配方案（用百分?jǐn)?shù)表示，精確到小數(shù)點后一位）．組卷：37引用：2難度：0.5