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2020-2021學(xué)年廣東省深圳市寶安區(qū)高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題：本大題共8個小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知集合A={x|y=
x
-
1
}，B={x|-1＜x＜2}，則A∩B=（　　）
A．（-1，1） B．（-1，1] C．[1，2） D．（1，2）
組卷：182引用：9難度：0.9
解析
2．設(shè) 函數(shù)f（x）=x,則
lim
△
x
→
0
f
（
1
+
△
x
）
-
f
（
1
）
△
x
=（　?。?/h2>
A．0 B．1 C．2 D．-1
組卷：785引用：8難度：0.8
解析
3．在△ABC中，∠BAC=60°，AB=3，AC=4，點M滿足
BM
=2
MC
，則
AB
?
AM
等于（　?。?/h2>
A．10 B．9 C．8 D．7
組卷：349引用：5難度：0.8
解析
4．已知函數(shù)f（x）與f'（x）圖象如圖所示，則不等式組
f
（
x
）
＜
f
′
（
x
）
0
＜
x
＜
3
的解集為（　　）
A．（0，1） B．（1，3） C．（1，2） D．（1，4）
組卷：77引用：3難度：0.7
解析
5．設(shè)0＜a＜1，離散型隨機變量X的分布列如表，則當(dāng)a在
（
0
，
2
3
）
內(nèi)增大時（　　）

X 0 1 2

P
1
-
a
2

1
2

a
2

A．D（X）增大 B．D（X）減小
C．D（X）先減小后增大 D．D（X）先增大后減小
組卷：108引用：1難度：0.6
解析
6．如果函數(shù)f（x）對任意的實數(shù)x,都有f（1+x）=f（-x），且當(dāng)x≥
1
2
時，f（x）=log₂（3x-1），那么函數(shù)f（x）在[-2，0]上的最大值與最小值之和為（　?。?/h2>
A．2 B．3 C．4 D．-1
組卷：316引用：3難度：0.7
解析
7．函數(shù)f（x）=x-g（x）的圖象在點x=2處的切線方程是y=-x-1，則g（2）+g'（2）=（　?。?/h2>
A．7 B．4 C．0 D．-4
組卷：152引用：5難度：0.7
解析

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四、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．2020年寒假，因為“新冠”疫情全體學(xué)生只能在家進行網(wǎng)上學(xué)習(xí)為了研究學(xué)生網(wǎng)上學(xué)習(xí)的情況，某學(xué)校隨機抽取120名學(xué)生對線上教學(xué)進行調(diào)查，其中男生與女生的人數(shù)之比為11：13，抽取的學(xué)生中男生有30人對線上教學(xué)滿意，女生中有15名表示對線上教學(xué)不滿意．
（1）完成2×2列聯(lián)表，并回答能否有99%的把握認為對線上教學(xué)是否滿意與性別有關(guān)”；

態(tài)度
性別滿意不滿意合計

男生

女生

合計 120

（Ⅱ）從被調(diào)查的對線上教學(xué)滿意的學(xué)生中，利用分層抽樣抽取8名學(xué)生，再在這8名學(xué)生中抽取3名學(xué)生，作線上學(xué)習(xí)的經(jīng)驗介紹，其中抽取男生的人數(shù)為ξ，求出ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．
附；K²=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）
．

P（K²≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001

k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

組卷：252引用：6難度：0.8

解析

22．已知函數(shù)f（x）=-x³+x²+b,g（x）=alnx.
（Ⅰ）若f（x）在x∈[-
1
2
，1）上的最大值為
3
8
，求實數(shù)b的值；
（Ⅱ）若對任意x∈[1，e]，都有g(shù)（x）≥-x²+（a+2）x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
組卷：224引用：9難度：0.1
解析

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A．D（X）增大	B．D（X）減小
C．D（X）先減小后增大	D．D（X）先增大后減小

態(tài)度性別	滿意	不滿意	合計
男生
女生
合計			120

P（K²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

2020-2021學(xué)年廣東省深圳市寶安區(qū)高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共8個小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知集合A={x|y=x-1}，B={x|-1＜x＜2}，則A∩B=（ ）

2．設(shè) 函數(shù)f（x）=x,則lim△x→0f（1+△x）-f（1）△x=（ ?。?/h2>

3．在△ABC中，∠BAC=60°，AB=3，AC=4，點M滿足BM=2MC，則AB?AM等于（ ?。?/h2>

4．已知函數(shù)f（x）與f'（x）圖象如圖所示，則不等式組f（x）＜f′（x）0＜x＜3的解集為（ ）

5．設(shè)0＜a＜1，離散型隨機變量X的分布列如表，則當(dāng)a在（0，23）內(nèi)增大時（ ） X 0 1 2 P 1-a2 12 a2

6．如果函數(shù)f（x）對任意的實數(shù)x,都有f（1+x）=f（-x），且當(dāng)x≥12時，f（x）=log2（3x-1），那么函數(shù)f（x）在[-2，0]上的最大值與最小值之和為（ ?。?/h2>

7．函數(shù)f（x）=x-g（x）的圖象在點x=2處的切線方程是y=-x-1，則g（2）+g'（2）=（ ?。?/h2>

四、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

22．已知函數(shù)f（x）=-x3+x2+b,g（x）=alnx.（Ⅰ）若f（x）在x∈[-12，1）上的最大值為38，求實數(shù)b的值；（Ⅱ）若對任意x∈[1，e]，都有g(shù)（x）≥-x2+（a+2）x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

一、選擇題：本大題共8個小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知集合A={x|y=
x
-
1
}，B={x|-1＜x＜2}，則A∩B=（　　）

2．設(shè) 函數(shù)f（x）=x,則
lim
△
x
→
0
f
（
1
+
△
x
）
-
f
（
1
）
△
x
=（　?。?/h2>

3．在△ABC中，∠BAC=60°，AB=3，AC=4，點M滿足
BM
=2
MC
，則
AB
?
AM
等于（　?。?/h2>

4．已知函數(shù)f（x）與f'（x）圖象如圖所示，則不等式組
f
（
x
）
＜
f
′
（
x
）
0
＜
x
＜
3
的解集為（　　）

5．設(shè)0＜a＜1，離散型隨機變量X的分布列如表，則當(dāng)a在
（
0
，
2
3
）
內(nèi)增大時（　　）

X 0 1 2

P
1
-
a
2

1
2

a
2

6．如果函數(shù)f（x）對任意的實數(shù)x,都有f（1+x）=f（-x），且當(dāng)x≥
1
2
時，f（x）=log₂（3x-1），那么函數(shù)f（x）在[-2，0]上的最大值與最小值之和為（　?。?/h2>

7．函數(shù)f（x）=x-g（x）的圖象在點x=2處的切線方程是y=-x-1，則g（2）+g'（2）=（　?。?/h2>

四、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

22．已知函數(shù)f（x）=-x³+x²+b,g（x）=alnx.
（Ⅰ）若f（x）在x∈[-
1
2
，1）上的最大值為
3
8
，求實數(shù)b的值；
（Ⅱ）若對任意x∈[1，e]，都有g(shù)（x）≥-x²+（a+2）x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．