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2013年全國初中數(shù)學(xué)競賽（天津賽區(qū)）復(fù)賽試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

1．設(shè)非零實(shí)數(shù)a,b,c滿足
a
+
2
b
+
3
c
=
0
2
a
+
3
b
+
4
c
=
0
，則
ab
+
bc
+
ca
a
2
+
b
2
+
c
2
的值為（　?。?/h2>
A．
-
1
2
B．0 C．
1
2
D．1
組卷：686引用：4難度：0.7
解析
2．已知關(guān)于x的不等式組
2
x
+
5
3
-
x
＞
-
5
x
+
3
2
-
t
＜
x
恰有5個(gè)整數(shù)解，則t的取值范圍是（　　）
A．-6＜t＜
-
11
2
B．-6≤t＜
-
11
2
C．-6＜t≤
-
11
2
D．-6≤t≤
-
11
2
組卷：4533引用：13難度：0.5
解析
3．如圖，在Rt△ABC中，已知O是斜邊AB的中點(diǎn)，CD⊥AB，垂足為D，DE⊥OC，垂足為E．若AD，DB，CD的長度都是有理數(shù)，則線段OD，OE，DE，AC的長度中，不一定是有理數(shù)的為（　　）
A．OD B．OE C．DE D．AC
組卷：149引用：4難度：0.9
解析
4．如圖，已知△ABC的面積為24，點(diǎn)D在線段AC上，點(diǎn)F在線段BC的延長線上，且BC=4CF，DCFE是平行四邊形，則圖中陰影部分的面積為（　?。?/h2>
A．3 B．4 C．6 D．8
組卷：1870引用：15難度：0.9
解析

13．設(shè)a,b,c是素?cái)?shù)，記x=b+c-a,y=c+a-b,z=a+b-c,當(dāng)
z
2
=
y
,
x
-
y
=
2
時(shí)，a,b,c能否構(gòu)成三角形的三邊長？證明你的結(jié)論．
組卷：311引用：4難度：0.5
解析
14．如果將正整數(shù)M放在正整數(shù)m左側(cè)，所得到的新數(shù)可被7整除，那么稱M為m的“魔術(shù)數(shù)”（例如，把86放在415的左側(cè)，得到的數(shù)86415能被7整除，所以稱86為415的魔術(shù)數(shù)）．求正整數(shù)n的最小值，使得存在互不相同的正整數(shù)a₁，a₂，…，a_n，滿足對任意一個(gè)正整數(shù)m,在a₁，a₂，…，a_n中都至少有一個(gè)為m的魔術(shù)數(shù)．
組卷：268引用：3難度：0.5
解析

1．設(shè)非零實(shí)數(shù)a,b,c滿足a+2b+3c=02a+3b+4c=0，則ab+bc+caa2+b2+c2的值為（ ?。?/h2>