2023年遼寧省遼東南協作校高考數學三模試卷

一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．設集合A={x|y=log₂（1-x）}，B={x|x≤-1}，則A∩（?_RB）=（　?。?/h2>

  A．（-∞，-1]

  B．（-∞，1）

  C．（-1，1）

  D．（-1，+∞）
  組卷：40難度：0.7

  解析

• 2．復數

  （

  1

  +

  i

  1

  -

  i

  ）

  2023

  的虛部為（　?。?/h2>

  A．-1

  B．1

  C．-i

  D．i
  組卷：134難度：0.7

  解析

• 3．如圖，遼寧省某示范性高中校園文化之一“惜時”的頂部是“日晷”．日晷是中國古代用來測量時間的儀器，利用與晷面垂直的晷針投射到晷面的影子來測定時間．若晷面與赤道所在的平面平行，且該示范性高中的位置約為東經121°北緯38.5°，則晷針與地面所成的角約為（　　）
  （把地球看成一個球，球心記為O，地球上一點A的緯度是指OA與赤道所在平面所成線面角的度數，地球上一點A的經度是指過A點的經線所在的半平面與本初子午線所在的半平面所成二面角的度數，過點A且與OA垂直的平面看成地面）

  A．59°

  B．31°

  C．38.5°

  D．51.5°
  組卷：78引用：1難度：0.5

  解析

• 4．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的一條漸近線與直線2x-y+1=0垂直，則該雙曲線C的離心率為（　?。?/h2>

  A． 5 2

  B． 3

  C．2

  D． 5
  組卷：166引用：3難度：0.7

  解析

• 5．安排包括甲、乙在內的4名大學生去3所不同的學校支教，每名大學生只去一個學校，每個學校至少去1名，甲、乙不能安排在同一所學校，則不同的安排方法有（　　）

  A．36種

  B．30種

  C．24種

  D．12種
  組卷：116引用：3難度：0.7

  解析

• 6．命題“?x∈R，2kx²+kx-1＜0”為真命題的一個必要不充分條件是（　?。?/h2>

  A．（-8，0）

  B．（-8，0]

  C．[-8，0]

  D．（-3，0）
  組卷：298引用：2難度：0.7

  解析

• 7．某種貨物的進價下降了x%，但銷售價不變，于是這種貨物的銷售利潤率（

  銷售價

  -

  進價

  進價

  ×

  100

  %

  ）由原來的15%增加到25%，則x的值等于（　　）

  A．8

  B．15

  C．25

  D．20
  組卷：32引用：2難度：0.7

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分，解答需寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．已知圓錐曲線E上有兩個定點

  M

  （

  2

  ，

  1

  ）

  、

  N

  （

  -

  2

  ，-

  1

  ）

  ，P為曲線E上不同于M，N的動點，且當直線PM和直線PN的斜率k_PM，k_PN都存在時，有

  k

  PM

  ?

  k

  PN

  =

  -

  1

  2

  ．
  （1）求圓錐曲線E的標準方程；
  （2）若直線l：

  x

  =

  my

  +

  2

  與圓錐曲線E交于A、B兩點，交x軸于點F，點A，F，B在直線l′：

  x

  =

  2

  2

  上的射影依次為點D，K，G
  ①若直線l交y軸于點T，且

  TA

  =

  λ

  1

  AF

  ，

  TB

  =

  λ

  2

  BF

  ，當m變化時，探究λ₁+λ₂的值是否為定值？若是，求出λ₁+λ₂的值；否則，說明理由；
  ②連接AG，BD，試探究當m變化時，直線AG與BD是否相交于定點？若是，請求出定點的坐標，并給予證明；否則，說明理由．
  組卷：125引用：1難度：0.3

  解析

• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  x

  a

  ，其中e是自然對數的底數．
  （1）當a=1時，函數f（x）的圖像是否存在平行于x軸的切線，如果存在求出切線方程，如果不存在說明理由；
  （2）當a＞0時，若函數g（x）=f（x）-e（x-alnx）在（0，+∞）恰有兩個零點，求a的取值范圍．（參考：x→0，alnx-x+1→-∞；x→+∞，alnx-x+1→-∞）
  組卷：44引用：1難度：0.4

  解析