2021年全國(guó)高考數(shù)學(xué)押題試卷（文科）（全國(guó)Ⅰ卷）（5月份）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知復(fù)數(shù)

  z

  =

  1

  +

  i

  2021

  1

  -

  2

  i

  ，則z在復(fù)數(shù)平面的點(diǎn)位于第（　　）象限．

  A．一

  B．二

  C．三

  D．四
  組卷：101引用：2難度：0.8

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• 2．已知集合M={（x,y）|x²+y²≤2，x∈Z，y∈Z}，則集合M的真子集的個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>

  A．29-1

  B．28-1

  C．25

  D．24+1
  組卷：724引用：9難度：0.9

  解析

• 3．雙曲線

  y

  2

  a

  2

  -

  x

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的一條漸近線方程為

  y

  =

  3

  2

  x

  ，則該雙曲線的離心率為（　　）

  A． 21 3

  B． 21 7

  C． 7 2

  D． 2 7 7
  組卷：30引用：4難度：0.7

  解析

• 4．在△ABC中，已知D為BC上一點(diǎn)，且滿足

  BD

  =

  2

  DC

  ，則

  AD

  =（　　）

  A． 1 4 AC + 3 4 AB

  B． 3 4 AC + 1 4 AB

  C． 1 3 AC + 2 3 AB

  D． 2 3 AC + 1 3 AB
  組卷：320引用：7難度：0.7

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• 5．已知x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的平均數(shù)為5，方差為1，則2x₁+1，2x₂+1，2x₃+1，2x₄+1，2x₅+1的平均數(shù)和方差分別為（　?。?/h2>

  A．11，3

  B．11，4

  C．10，1

  D．10，4
  組卷：171引用：1難度：0.8

  解析

• 6．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  +

  2

  x

  +

  1

  +

  sinx

  （

  x

  -

  1

  ）

  2

  +

  2

  x

  的圖象大致是（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：170引用：3難度：0.5

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• 7．已知f（x）=2cosx,x∈[m,n]，則“存在x₁，x₂∈[m,n]使得f（x₁）-f（x₂）=4”是“n-m≥π”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：34引用：2難度：0.7

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（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

• 22．在直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程為

  x = 3 + cosφ

  y = 1 + 2 sinφ

  （φ為參數(shù)），直線l的方程為

  x = 3 + 1 2 t

  y = 3 2 t

  （t為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
  （1）求曲線C的極坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；
  （2）過(guò)點(diǎn)

  P

  （

  3

  ，

  0

  ）

  ，傾斜角為

  π

  3

  的直線與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求||PA|-|PB||的值．
  組卷：254引用：4難度：0.7

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[選修4-5：不等式選講]

• 23．已知函數(shù)f（x）=|2x-6|+|2x+2|．
  （1）求不等式f（x）≤12的解集；
  （2）設(shè)函數(shù)f（x）的最小值為t,若a,b,c為正實(shí)數(shù)且a+b+c=t,證明：

  ab

  +

  ac

  ≤

  4

  2

  ．
  組卷：12引用：1難度：0.5

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