2010年初中數(shù)學(xué)夏令營(yíng)賽前專題訓(xùn)練03：組合A

一、解答題（共6小題，滿分100分）

• 1．圓周上有12個(gè)點(diǎn)，其中有一個(gè)是涂了紅色，還有一個(gè)是涂了藍(lán)色，其余10個(gè)是沒(méi)有涂色，以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)的凸多邊形中，其頂點(diǎn)包含了紅點(diǎn)及藍(lán)點(diǎn)的多邊形稱為雙色多邊形，只包含紅點(diǎn)（藍(lán)點(diǎn)）的稱為紅色（藍(lán)色）多邊形，不包含紅點(diǎn)及藍(lán)點(diǎn)的稱為無(wú)色多邊形．試問(wèn)以這12個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的所有凸多邊形（邊數(shù)從三角形到12邊形）中，雙色多邊形的個(gè)數(shù)與無(wú)色多邊形的個(gè)數(shù)哪一種多？多多少？
  組卷：66引用：2難度：0.9

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• 2．如圖所示，有一個(gè)正方體形的鐵絲架，把它的側(cè)棱中點(diǎn)I、J、K、L也用鐵絲連上．
  （1）現(xiàn)在一個(gè)螞蟻想沿著鐵絲從A點(diǎn)爬到G點(diǎn)，問(wèn)最近的路線一共有幾條？并用字母把這些路線表示出來(lái)（用所經(jīng)過(guò)的連接點(diǎn)字母表示，譬如螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過(guò)I點(diǎn)L點(diǎn)，最后到達(dá)H點(diǎn)，這樣的路線用AILH表示）．
  （2）螞蟻是否可能從A點(diǎn)出發(fā)，沿著鐵絲經(jīng)過(guò)每一個(gè)連接點(diǎn)，恰好一次最后到達(dá)G點(diǎn)？如果可能，請(qǐng)找出一條這樣的路線；如果不可能，說(shuō)明為什么？
  
  組卷：98引用：1難度：0.5

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一、解答題（共6小題，滿分100分）

• 5．在一次有n個(gè)足球隊(duì)參加的循環(huán)賽中（即每一隊(duì)必須同其余各個(gè)隊(duì)進(jìn)行一場(chǎng)比賽），每場(chǎng)比賽勝隊(duì)積2分，平局各積1分，敗隊(duì)積0分，結(jié)果有一隊(duì)積分比其他各隊(duì)都多，而勝的場(chǎng)次比其他任何一隊(duì)都少，求n最小的可能值．
  組卷：163引用：1難度：0.1

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• 6．從數(shù)1，2，3，…，1995中任意取出n個(gè)不同的數(shù)（1≤n≤1995）形成一組叫做一個(gè)n元數(shù)組，如（1，2，3，4）就是一個(gè)四元數(shù)組，（4，8，12，20，32）就是一個(gè)五元數(shù)組．現(xiàn)要給出一個(gè)自然數(shù)k,使得每一個(gè)k元數(shù)組中總能找到三個(gè)不同的數(shù)，此三數(shù)能構(gòu)成一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，則給出的k至少是多少時(shí)才能滿足要求？證明你的結(jié)論．
  組卷：106引用：1難度：0.5

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