2021-2022學年遼寧省實驗中學、鞍山一中等五校高一（下）期末數學試卷

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的）

• 1．坐標平面內點P的坐標為（sin5，cos5），則點P位于第（　　）象限．

  A．一

  B．二

  C．三

  D．四
  組卷：1026引用：7難度：0.8

  解析

• 2．復數z=

  3

  -

  i

  2

  +

  3

  i

  ，則|z|=（　?。?/h2>

  A． 2

  B． 5

  C． 4 2 - 3 5

  D． 4 2 + 3 5
  組卷：53引用：1難度：0.8

  解析

• 3．平面向量

  a

  、

  b

  ，“

  a

  ?

  b

  =0”是“

  a

  ⊥

  b

  ”的（　?。l件．

  A．充分不必要	B．必要不充分
  C．充要	D．既不充分也不必要
  組卷：75難度：0.7

  解析

• 4．我國古代數學家僧一行應用“九服晷影算法”在《大衍歷》中建立了晷影長l與太陽天頂距θ（0°≤θ≤180°）的對應數表，這是世界數學史上較早的一張正切函數表．根據三角學知識可知，晷影長l等于表高h與太陽天頂距θ正切值的乘積，即l=htanθ．對同一“表高”兩次測量，第一次和第二次的天頂距分別為α和β，若第一次“晷影長”是“表高”的3倍，且

  tan

  （

  α

  -

  β

  ）

  =

  1

  5

  ，則第二次“晷影長”是“表高”的（　　）倍

  A． 7 3

  B． 7 4

  C． 4 3

  D． 3 4
  組卷：68引用：3難度：0.8

  解析

• 5．甲烷CH₄的分子結構中，相鄰碳氫鍵的夾角都相等，設這個角為θ，則cosθ=（　　）

  A．0

  B． - 1 4

  C．- 1 3

  D．- 1 2
  組卷：39引用：1難度：0.6

  解析

• 6．空間中，對于平面α、β和直線a、b、c,下列說法正確的是（　　）

  A．α∩β=c,a?α，b?β，則a與b不可能平行

  B．α⊥β，c⊥α，則c∥β

  C．α∥β，a?α，b?β，則a與b一定是異面直線

  D．α∩β=c,a∥α，a∥β，則a∥c
  組卷：67難度：0.6

  解析

• 7．邊長為3的等邊三角形△ABC中，點D在邊AB上，點E在邊AC上，DE將△ABC的面積分為相等的兩部分，若AD=2，此時DE=（　　）

  A． 71 4

  B． 73 4

  C．2

  D． 3
  組卷：97難度：0.6

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．如圖所示，已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁，側面ACC₁A₁為菱形，點A₁在底面ABC上的射影恰為AC的中點D，AC=BC=2，

  AB

  =

  2

  2

  ．
  （1）求證：AC₁⊥平面BCA₁；
  （2）求四面體A₁-ABC外接球的表面積．
  組卷：162引用：1難度：0.6

  解析

• 22．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  4

  sinxsin

  （

  x

  +

  π

  6

  ）

  -

  3

  （

  x

  ∈

  R

  ）

  
  （1）說明函數f（x）的圖像是由函數y=sin2x經過怎樣的變換得到的；
  （2）函數

  g

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  |

  f

  （

  x

  +

  π

  6

  ）

  |

  +

  1

  2

  |

  f

  （

  x

  -

  π

  12

  ）

  |

  ，求函數g（x）的值域，并指出g（x）的最小正周期（不需要證明）
  組卷：110引用：1難度：0.5

  解析