2022-2023學(xué)年北京八中高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)）

• 1．已知a＞b,c∈R，則下列不等式中恒成立的是（　?。?/h2>

  A． 1 a ＜ 1 b

  B．a(chǎn)2＞b2

  C．a(chǎn)c＞bc

  D．a(chǎn)+c＞b+c
  組卷：185引用：4難度：0.8

  解析

• 2．已知a=log₂0.2，b=2^0.2，c=0.2^0.3，則（　　）

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．a(chǎn)＜c＜b

  C．c＜a＜b

  D．b＜c＜a
  組卷：3416引用：116難度：0.9

  解析

• 3．已知x＞0，則

  x

  +

  2

  x

  的最小值為（　?。?/h2>

  A． 2

  B．2

  C． 2 2

  D．4
  組卷：527引用：4難度：0.8

  解析

• 4．下列函數(shù)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)的是（　　）

  A．y=2x

  B．y=-log2x

  C． y = - 1 x

  D．y=tanx
  組卷：1351引用：2難度：0.8

  解析

• 5．已知

  a

  、

  b

  是不共線的向量，

  AB

  =λ

  a

  +

  b

  ，

  AC

  =

  a

  +μ

  b

  （λ，μ∈R），那么A、B、C三點(diǎn)共線的充要條件為（　?。?/h2>

  A．λ+μ=1

  B．λ-μ=1

  C．λμ=-1

  D．λμ=1
  組卷：116引用：24難度：0.9

  解析

• 6．設(shè)f（x）為R上的奇函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞增，f（1）=0，則不等式f（x+1）＜0的解集是（　　）

  A．（-1，0）	B．（0，1）
  C．（1，2）	D．（-∞，-2）∪（-1，0）
  組卷：505引用：3難度：0.6

  解析

• 7．甲、乙二人參加某體育項(xiàng)目訓(xùn)練，近期的八次測試得分情況如圖，則下列結(jié)論正確的是（　?。?br />

  A．甲得分的極差大于乙得分的極差

  B．甲得分的75%分位數(shù)大于乙得分的75%分位數(shù)

  C．甲得分的平均數(shù)小于乙得分的平均數(shù)

  D．甲得分的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙得分的標(biāo)準(zhǔn)差
  組卷：402引用：3難度：0.7

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三、解答題（共6題，滿分85分）

• 20．某工廠有甲、乙兩條相互獨(dú)立的產(chǎn)品生產(chǎn)線，單位時(shí)間內(nèi)甲、乙兩條生產(chǎn)線的產(chǎn)量之比為4：1，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從甲、乙兩條生產(chǎn)線得到一個(gè)容量為100的樣本，其部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示（單位：件）．
  

  	一等品	二等品
  甲生產(chǎn)線	76	b
  乙生產(chǎn)線	a	2

  （Ⅰ）寫出a,b的值；
  （Ⅱ）從上述樣本的所有二等品中任取2件，求至少有1件為甲生產(chǎn)線產(chǎn)品的概率；
  （Ⅲ）以抽樣結(jié)果的頻率估計(jì)概率，現(xiàn)分別從甲、乙兩條產(chǎn)品生產(chǎn)線隨機(jī)抽取10件產(chǎn)品，記P₁表示從甲生產(chǎn)線隨機(jī)抽取的10件產(chǎn)品中恰好有5件一等品的概率，P₂表示從乙生產(chǎn)線隨機(jī)抽取的10件產(chǎn)品中恰好有5件一等品的概率，試比較P₁和P₂的大小．（只需寫出結(jié)論）
  組卷：347引用：2難度：0.6

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• 21．設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽．若存在常數(shù)m（m≠0），對于任意x∈R，f（x+m）=mf（x）成立，則稱函數(shù)f（x）具有性質(zhì)Γ．記P為滿足性質(zhì)Γ的所有函數(shù)的集合．
  （Ⅰ）判斷函數(shù)y=x和y=2是否屬于集合P？（結(jié)論不要求證明）
  （Ⅱ）若函數(shù)

  g

  （

  x

  ）

  =

  （

  2

  ）

  x

  ，證明：g（x）∈P；
  （Ⅲ）記二次函數(shù)的全體為集合Q，證明：P∩Q=?．
  組卷：287引用：2難度：0.4

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