2022年河南省濟(jì)源市、平頂山市、許昌市高考數(shù)學(xué)第一次質(zhì)檢試卷（理科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={x|y=lg（x²-1）}，B={y|y=e^x}，則A∩B=（　　）

  A．?

  B．[1，+∞）

  C．（1，+∞）

  D．（-∞，-1）
  組卷：116引用：3難度：0.7

  解析

• 2．若復(fù)數(shù)z滿足

  z

  （

  1

  +

  i

  ）

  =

  |

  2

  -

  5

  i

  |

  +

  2

  i

  ，則z的共軛復(fù)數(shù)

  z

  對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：443引用：7難度：0.8

  解析

• 3．若（x-a）²＜4成立的一個(gè)充分不必要條件是

  1

  +

  1

  2

  -

  x

  ≤

  0

  ，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　　）

  A．（-∞，4]

  B．[1，4]

  C．（1，4）

  D．（1，4]
  組卷：178引用：4難度：0.8

  解析

• 4．若sin²α-cos²α=

  1

  2

  ，則

  1

  -

  tan

  2

  α

  1

  +

  tan

  2

  α

  =（　?。?/h2>

  A． - 1 2

  B． 1 2

  C． - 1 5

  D． 2 - 3
  組卷：388引用：4難度：0.8

  解析

• 5．函數(shù)

  y

  =

  （

  2

  2

  x

  +

  1

  ）

  ln

  |

  x

  |

  2

  x

  的圖像大致為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：229引用：2難度：0.7

  解析

• 6．中華人民共和國(guó)國(guó)旗是五星紅旗，旗面為紅色，中國(guó)國(guó)旗尺寸不是統(tǒng)一的，長(zhǎng)寬比例為3：2．左上方綴五顆黃色正五角星，四顆小星環(huán)拱在一顆大星的右面，并各有一個(gè)角尖正對(duì)大星的中心點(diǎn)，大、小五角星相似，其外接圓的直徑之比為3：1，相似圖形和相似三角形性質(zhì)相同．若在該五星圖案內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)來(lái)自大五角星內(nèi)的概率為（　　）

  A． 1 5

  B． 9 10

  C． 3 7

  D． 9 13
  組卷：91引用：4難度：0.8

  解析

• 7．正方形ABCD中，P，Q分別是邊BC，CD的中點(diǎn)，

  AP

  =

  x

  AC

  +

  y

  BQ

  ，則x=（　?。?/h2>

  A． 11 13

  B． 6 5

  C． 5 6

  D． 3 2
  組卷：498引用：5難度：0.6

  解析

（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。做答時(shí)，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)涂黑。[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

• 22．以直角坐標(biāo)系xOy的坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C₁的極坐標(biāo)方程為

  ρ

  =

  4

  cosθ

  ，點(diǎn)M為曲線C₁上的動(dòng)點(diǎn)，

  OM

  =

  k

  OP

  （

  k

  ＞

  0

  ）

  ，且滿足

  OM

  ?

  OP

  =

  16

  ，點(diǎn)P的軌跡為曲線C₂．
  （1）求C₂的直角坐標(biāo)方程；
  （2）設(shè)點(diǎn)A的極坐標(biāo)為（2，

  π

  3

  ），點(diǎn)B在曲線C₂上，求△ABO面積的最大值．
  組卷：219引用：5難度：0.7

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[選修4-5：不等式選講]

• 23．已知函數(shù)g（x）=|x|，f（x）=g（3x+3）-g（2x-2），若實(shí)數(shù)a,b滿足a²+b²=2．
  （1）求不等式f（x）≥1的解集；
  （2）證明：對(duì)于任意x∈R，都有a+b≤f（x）+6．
  組卷：44引用：4難度：0.5

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