2022-2023學(xué)年福建省南平市政和一中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．設(shè)集合A={x|log₂（x+2）＜2}，集合B={x|1≤2^x≤8}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．（0，2）

  B．（0，2]

  C．[0，2）

  D．[0，2]
  組卷：102引用：3難度：0.8

  解析

• 2．“a=2”是“直線ax+2y=0平行于直線x+y=1”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：1181引用：46難度：0.9

  解析

• 3．已知隨機(jī)變量ξ～B（12，p），且E（2ξ-3）=9，則D（ξ）=（　?。?/h2>

  A． 8 3

  B．12

  C．3

  D．24
  組卷：239引用：6難度：0.9

  解析

• 4．某平臺(tái)設(shè)有“人物”“視聽(tīng)學(xué)習(xí)”等多個(gè)欄目．假設(shè)在這些欄目中，某時(shí)段“人物”更新了2篇文章，“視聽(tīng)學(xué)習(xí)”更新了4個(gè)視頻．一位學(xué)習(xí)者準(zhǔn)備從更新的這6項(xiàng)內(nèi)容中隨機(jī)選取2個(gè)視頻和2篇文章進(jìn)行學(xué)習(xí)，則這2篇文章相鄰的學(xué)法有（　?。?/h2>

  A．36種

  B．48種

  C．72種

  D．144種
  組卷：22引用：2難度：0.9

  解析

• 5．函數(shù)y=

  1

  2

  x²-lnx的單調(diào)遞減區(qū)間為（　?。?/h2>

  A．（-1，1]

  B．（0，1]

  C．[1，+∞）

  D．（0，+∞）
  組卷：3383引用：123難度：0.9

  解析

• 6．（1+x）+（1+x）²+（1+x）³+?+（1+x）¹⁰（x≠1，且x≠0）的展開(kāi)式中x²的系數(shù)為（　?。?/h2>

  A．150

  B．165

  C．120

  D．180
  組卷：174引用：3難度：0.8

  解析

• 7．剪刀石頭布又稱“猜丁殼”，古老而簡(jiǎn)單，游戲規(guī)則中，石頭克剪刀，剪刀克布，布克石頭，三者相互制約，因此不論平局幾次，總會(huì)有決出勝負(fù)的時(shí)候．現(xiàn)A，B兩位同學(xué)各有3張卡片，以“剪刀、石頭、布”的形式進(jìn)行游戲：輸方將給贏方一張卡片，平局互不給卡片，直至某人贏得所有卡片，游戲終止．若A，B一局各自贏的概率都是

  1

  3

  ，平局的概率為

  1

  3

  ，各局輸贏互不影響，則恰好5局時(shí)游戲終止的概率是（　?。?/h2>

  A． 1 9

  B． 2 27

  C． 2 81

  D． 4 81
  組卷：80引用：4難度：0.9

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

• 21．《中共中央國(guó)務(wù)院關(guān)于全面推進(jìn)鄉(xiāng)村振興加快農(nóng)業(yè)農(nóng)村現(xiàn)代化的意見(jiàn)》，這是21世紀(jì)以來(lái)第18個(gè)指導(dǎo)“三農(nóng)”工作的中央一號(hào)文件．文件指出，民族要復(fù)興，鄉(xiāng)村必振興，要大力推進(jìn)數(shù)字鄉(xiāng)村建設(shè)，推進(jìn)智慧農(nóng)業(yè)發(fā)展．某鄉(xiāng)村合作社借助互聯(lián)網(wǎng)直播平臺(tái)進(jìn)行農(nóng)產(chǎn)品銷售，眾多網(wǎng)紅主播參與到直播當(dāng)中，在眾多網(wǎng)紅直播中，統(tǒng)計(jì)了10名網(wǎng)紅直播的觀看人次x_i和農(nóng)產(chǎn)品銷售量y_i（i=1，2，3，?，10）的數(shù)據(jù)，得到如圖所示的散點(diǎn)圖．
  
  （1）利用散點(diǎn)圖判斷，

  ?

  y

  =

  ?

  a

  +

  ?

  b

  x

  和

  ?

  y

  =

  ?

  c

  +

  ?

  d

  lnx

  哪一個(gè)更適合作為觀看人次x和銷售量y的回歸方程類型；（只要給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）
  （2）對(duì)數(shù)據(jù)作出如下處理：得到相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的值如表：
  

  x	y	ω	10 ∑ i = 1 （ x i - x ） 2	10 ∑ i = 1 （ ω i - ω ） 2	10 ∑ i = 1 （ x i - x ） （ y i - y ）	10 ∑ i = 1 （ ω i - ω ） （ y i - y ）
  9.4	30.3	2	366	6.6	439.2	66

  其中令ω_i=lnx_i，

  ω

  =

  1

  10

  10

  ∑

  i

  =

  1

  ω

  i

  ．
  根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，求y（單位：千件）關(guān)于x（單位：十萬(wàn)次）的回歸方程，并預(yù)測(cè)當(dāng)觀看人次為280萬(wàn)人時(shí)的銷售量；
  參考數(shù)據(jù)和公式：ln2≈0.69，ln7≈1.95
  附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（u₁，v₁）、（u₂，v₂）、?、（u_n，v_n），其回歸線

  ?

  v

  =

  ?

  α

  +

  ?

  β

  u

  的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：

  ?

  β

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  u

  i

  -

  u

  ）

  （

  v

  i

  -

  v

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  u

  i

  -

  u

  ）

  2

  ，

  ?

  α

  =

  v

  -

  ?

  β

  u

  ．
  組卷：68引用：3難度：0.4

  解析

• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  alnx

  +

  1

  x

  ．
  （1）討論y=f（x）在定義域上的單調(diào)性；
  （2）若函數(shù)y=f（x）在x=1處取得極小值，且關(guān)于x的方程

  f

  （

  x

  ）

  +

  b

  =

  -

  x

  2

  +

  3

  x

  +

  1

  x

  在

  [

  1

  2

  ，

  2

  ]

  上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
  組卷：31引用：3難度：0.4

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