2015年安徽省蚌埠市“成功杯”數(shù)學(xué)競賽試卷
發(fā)布:2024/12/13 2:30:1
一、選擇題:(本大題共8小題,每題6分,共計(jì)48分)
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1.設(shè)1≤x≤3,則|x-1|-|x-3|的最大值與最小值的和是( )
組卷:661引用:2難度:0.9 -
2.滿足
的所有實(shí)數(shù)x的和為( ?。?/h2>(2-x)x2-x-2=1組卷:535引用:8難度:0.8 -
3.如圖,在四邊形ABCD中,已知∠ACB=∠BAD=105°,∠ABC=∠ADC=45°,則∠CAD的度數(shù)為( ?。?/h2>
組卷:111引用:2難度:0.7 -
4.已知
,則x-2010x=5=( )(x-2)3-(x-1)2+1x-2組卷:72引用:1難度:0.7 -
5.設(shè)[x]表示不超過實(shí)數(shù)x的最大整數(shù).若實(shí)數(shù)a滿足a-
,則[a]=( ?。?/h2>4a+3a(a-2)a=2組卷:146引用:1難度:0.7 -
6.如圖,平面內(nèi)有四條線段AB、BC、CD、DA首尾順次相接,點(diǎn)E在BA的延長線上,∠DAE的角平分線與∠BCD的角平分線交于點(diǎn)F.若∠B=26°,∠D=62°,則∠AFC=( ?。?/h2>
組卷:71引用:1難度:0.6
三、解答題(共5小題,滿分60分)
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19.如圖,已知點(diǎn)C在以AB為直徑的⊙O上,過點(diǎn)B、C作⊙O的切線,且交于點(diǎn)P,連接AC,若OP=
AC.求92的值.PBAC組卷:215引用:2難度:0.3 -
20.如果將正整數(shù)M放在正整數(shù)m左側(cè),所得到的新數(shù)可被7整除,那么稱M為m的“魔術(shù)數(shù)”(例如,把86放在415的左側(cè),得到的數(shù)86415能被7整除,所以稱86為415的魔術(shù)數(shù)).求正整數(shù)n的最小值,使得存在互不相同的正整數(shù)a1,a2,…,an,滿足對任意一個(gè)正整數(shù)m,在a1,a2,…,an中都至少有一個(gè)為m的魔術(shù)數(shù).
組卷:262引用:3難度:0.5