2020-2021學(xué)年江蘇省無錫市天一中學(xué)高三（上）考前熱身數(shù)學(xué)試卷（一）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={x|-1＜x＜5}，B={x|x≥0}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{x|-1＜x＜5}

  B．{x|0＜x＜5}

  C．{x|0≤x＜5}

  D．{x|x＞-1}
  組卷：49引用：5難度：0.9

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• 2．已知復(fù)數(shù)

  z

  =

  1

  3

  +

  4

  i

  ，則下列說法正確的是（　　）

  A．復(fù)數(shù)z的實部為3

  B．復(fù)數(shù)z的虛部為 4 25 i

  C．復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為 3 25 + 4 25 i

  D．復(fù)數(shù)z的模為1
  組卷：359引用：7難度：0.8

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• 3．將函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的圖象向右平移

  π

  4

  個單位長度后得到函數(shù)

  g

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  2

  x

  +

  π

  6

  ）

  的圖象，則函數(shù)f（x）的一個單調(diào)減區(qū)間為（　?。?/h2>

  A． [ - π 12 ， 5 π 12 ]

  B． [ - π 6 ， 5 π 6 ]

  C． [ - π 3 ， 5 π 6 ]

  D． [ π 6 ， 2 π 3 ]
  組卷：280引用：9難度：0.8

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• 4．設(shè)f（x）=x³+lg（x+

  x

  2

  +

  1

  ），則對任意實數(shù)a、b,“a+b≥0”是“f（a）+f（b）≥0”的（　?。l件

  A．充分不必要	B．必要不充分
  C．充要	D．既不充分也不必要
  組卷：117引用：8難度：0.7

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• 5．《算法統(tǒng)宗》全稱《新編直指算法統(tǒng)宗》，是中國古代數(shù)學(xué)名著，程大位著．書中有如下問題：“今有五人均銀四十兩，甲得十兩四錢，戊得五兩六錢．問：次第均之，乙丙丁各該若干？”意思是：有5人分40兩銀子，甲分10兩4錢，戊分5兩6錢，且相鄰兩項差相等，則乙丙丁各分幾兩幾錢？（注：1兩等于10錢）（　　）

  A．乙分8兩，丙分8兩，丁分8兩

  B．乙分8兩2錢，丙分8兩，丁分7兩8錢

  C．乙分9兩2錢，丙分8兩，丁分6兩8錢

  D．乙分9兩，丙分8兩，丁分7兩
  組卷：189引用：7難度：0.7

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• 6．函數(shù)f（x）=

  2

  x

  9

  -

  x

  2

  e

  x

  +

  e

  -

  x

  的圖象大致為（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：71引用：3難度：0.9

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• 7．已知點P為函數(shù)f（x）=lnx的圖象上任意一點，點Q為圓[x-（e+

  1

  e

  ）]²+y²=1任意一點，則線段PQ的長度的最小值為（　?。?/h2>

  A． e - e 2 - 1 e

  B． 2 e 2 + 1 - e e

  C． e 2 + 1 - e e

  D．e+ 1 e -1
  組卷：460引用：16難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  3

  2

  ，其左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，點P為坐標平面內(nèi)的一點，且|

  OP

  |=

  3

  2

  ，

  P

  F

  1

  ?

  P

  F

  2

  =-

  3

  4

  ，O為坐標原點．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）設(shè)M為橢圓C的左頂點，A，B是橢圓C上兩個不同的點，直線MA，MB的傾斜角分別為α，β，且α+β=

  π

  2

  ；證明：直線AB恒過定點，并求出該定點的坐標．
  組卷：302引用：8難度：0.4

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  acosx

  x

  +

  b

  （

  a

  ，b∈R）．
  （Ⅰ）當a=1，b=0時，判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  內(nèi)的單調(diào)性；
  （Ⅱ）已知曲線

  f

  （

  x

  ）

  =

  acosx

  x

  +

  b

  在點

  （

  π

  2

  ，

  f

  （

  π

  2

  ）

  ）

  處的切線方程為

  y

  =

  -

  6

  π

  x

  +

  2

  ．
  （?。┣骹（x）的解析式；
  （ⅱ）判斷方程

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  2

  π

  -

  1在區(qū)間（0，2π]上解的個數(shù)，并說明理由．
  組卷：227引用：5難度：0.4

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