2022-2023學(xué)年江蘇省淮安市金湖中學(xué)、洪澤中學(xué)等四校高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的。

• 1．過兩點A（m,m²-3）、B（-1，2m）的直線l的傾斜角為45°，則m的值為（　?。?/h2>

  A．4或-1

  B．-1

  C．2

  D．4
  組卷：62引用：5難度：0.8

  解析

• 2．方程x²+y²+2ax-2y+a²+a=0表示圓，則實數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)≤1

  B．a(chǎn)＜1

  C．a(chǎn)＞1

  D．0＜a＜1
  組卷：553引用：6難度：0.7

  解析

• 3．過橢圓x²+2y²=2的左焦點作斜率為1的弦AB，則弦AB的長為（　?。?/h2>

  A． 3

  B． 2

  C． 4 3 3

  D． 4 3 2
  組卷：175引用：1難度：0.6

  解析

• 4．設(shè)a∈R，則“a=1”是“直線l₁：ax+2y-1=0與直線l₂：x+（a+1）y+4=0平行”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：251引用：3難度：0.7

  解析

• 5．阿基米德既是古希臘著名的物理學(xué)家，也是著名的數(shù)學(xué)家，他利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率π等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積．若橢圓C的中心為原點，焦點F₁、F₂在y軸上，橢圓C的面積為

  2

  3

  π

  ，且離心率為

  1

  2

  ，則C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　?。?/h2>

  A． x 2 4 + y 2 3 = 1

  B． x 2 12 + y 2 = 1

  C． x 2 3 + y 2 4 = 1

  D． x 2 16 + y 2 3 = 1
  組卷：289引用：9難度：0.8

  解析

• 6．若函數(shù)y=-

  4

  -

  （

  x

  -

  1

  ）

  2

  的圖象與直線x-2y+m=0有公共點，則實數(shù)m的取值范圍為（　　）

  A．[-2 5 -1，-2 5 +1]	B．[-2 5 -1，1]
  C．[-2 5 +1，-1]	D．[-3，1]
  組卷：1176引用：18難度：0.8

  解析

• 7．已知橢圓

  M

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0），過M的右焦點F（3，0）作直線交橢圓于A，B兩點，若AB中點坐標(biāo)為（2，1），則橢圓M的方程為（　?。?/h2>

  A． x 2 9 + y 2 6 = 1

  B． x 2 4 + y 2 = 1

  C． x 2 12 + y 2 3 = 1

  D． x 2 18 + y 2 9 = 1
  組卷：2742引用：10難度：0.6

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分。請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左右焦點分別是F₁、F₂，左右頂點分別是A、B．
  （1）若橢圓C上的點

  M

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  到F₁、F₂兩點的距離之和等于4，求此橢圓C的方程；
  （2）設(shè)橢圓C的右準(zhǔn)線x=

  a

  2

  c

  與x軸交于點H，點O為坐標(biāo)原點，試求

  F

  2

  B

  OH

  的最大值；
  （3）若P是橢圓C上異于A、B的任一點，記直線PA與PB的斜率分別為k₁、k₂，且k₁?k₂=-

  1

  2

  ，試求橢圓C的離心率．
  組卷：149引用：1難度：0.5

  解析

• 22．在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知圓O：x²+y²=r²（r＞0）與圓M：（x-6）²+y²=4．
  （1）若圓O與圓M有公共點，求正實數(shù)r的取值范圍；
  （2）求過點H（4，3）且與圓M相切的直線l的方程；
  （3）當(dāng)r=2時，設(shè)P為平面上的點，且滿足：存在過點P的無窮多對互相垂直的直線l₁和l₂，它們分別與圓O和圓M相交，且直線l₁被圓O截得的弦長與直線l₂被圓M截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點P的坐標(biāo)．
  組卷：56引用：1難度：0.4

  解析