2010年新課標(biāo)九年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)第17講：解直角三角形

一、填空題（共7小題，每小題5分，滿分35分）

• 1．如圖所示，已知電線桿AB直立于地面上，它的影子恰好照在土坡的坡面CD和地面BC上，如果CD與地面成45°，∠A=60°，CD=4m,BC=

  （

  4

  6

  -

  2

  2

  ）

  m,則電線桿AB的長(zhǎng)為

   

  m.
  組卷：1218引用：8難度：0.7

  解析

• 2．已知：如圖在△ABC中，∠A=30°，tanB=

  1

  3

  ，BC=

  10

  ，則AB的長(zhǎng)為

  ．
  組卷：611引用：13難度：0.5

  解析

• 3．如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別為AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，若AH：AE=4：3，四邊形EFGH的周長(zhǎng)是40cm,則矩形ABCD的面積是

  cm²．
  組卷：1090引用：19難度：0.1

  解析

• 4．如圖，旗桿AB，在C處測(cè)得旗桿頂A的仰角為30°，向旗桿前北進(jìn)10m,達(dá)到D，在D處測(cè)得A的仰角45°，則旗桿的高為

   

  ．
  組卷：63引用：1難度：0.5

  解析

• 5．如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，∠CBD=30°，則

  AD

  DC

  =

   

  ．
  組卷：86引用：2難度：0.7

  解析

• 6．在正方形ABCD中，N是DC的中點(diǎn)，M是AD上異于D的點(diǎn)，且∠NMB=∠MBC，則tan∠ABM=

  ．
  組卷：2014引用：8難度：0.7

  解析

• 7．在△ABC中，AB=

  6

  -

  2

  ，BC=2，△ABC的面積為1，若∠B是銳角，則∠C的度數(shù)是

  ．
  組卷：66引用：4難度：0.7

  解析

三、解答題（共9小題，滿分91分）

• 21．臺(tái)風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺(tái)風(fēng)中心為圓心在數(shù)十千米范圍內(nèi)形成氣旋風(fēng)暴，有極強(qiáng)的破壞力，據(jù)氣象觀察，距沿海某城市A正南220千米的B處有一臺(tái)風(fēng)中心，其中心最大風(fēng)力為12級(jí)，每遠(yuǎn)離臺(tái)風(fēng)中心20千米，風(fēng)力就會(huì)減弱一級(jí)，該臺(tái)風(fēng)中心正以15千米/時(shí)的速度沿北偏東30°方向向C移動(dòng)，且臺(tái)風(fēng)中心風(fēng)力不變，若城市受到的風(fēng)力超過四級(jí)，則稱受臺(tái)風(fēng)影響．
  （1）該城市是否會(huì)受到這次臺(tái)風(fēng)的影響？為什么？（提示：過A作AD⊥BC于D）
  （2）若受到臺(tái)風(fēng)影響，那么臺(tái)風(fēng)影響該城市的持續(xù)時(shí)間有多長(zhǎng)？
  （3）該城市受到臺(tái)風(fēng)影響的最大風(fēng)力為幾級(jí)？
  組卷：543引用：32難度：0.3

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• 22．如圖，山上有一座鐵塔，山腳下有一矩形建筑物ABCD，且建筑物周圍沒有開闊平整地帶．該建筑物頂端寬度AD和高度DC都可直接測(cè)得，從A、D、C三點(diǎn)可看到塔頂端H．可供使用的測(cè)量工具有皮尺、測(cè)傾器．
  （1）請(qǐng)你根據(jù)現(xiàn)有條件，充分利用矩形建筑物，設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量塔頂端到地面高度HG的方案．具體要求如下：
  ①測(cè)量數(shù)據(jù)盡可能少；
  ②在所給圖形上，畫出你設(shè)計(jì)的測(cè)量平面圖，并將應(yīng)測(cè)數(shù)據(jù)標(biāo)記在圖形上（如果測(cè)A、D間距離，用m表示；如果測(cè)D、C間距離，用n表示；如果測(cè)角，用α、β、γ表示）；
  （2）根據(jù)你測(cè)量的數(shù)據(jù)，計(jì)算塔頂端到地面的高度HG（用字母表示，測(cè)傾器高度忽略不計(jì)）．
  組卷：166引用：6難度：0.1

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