2022-2023學(xué)年安徽省蕪湖市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的，請把正確的答案寫在答題卷上）

• 1．已知集合A={x|lgx＜1}，B={x|y=

  x

  +

  3

  }，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．[0，1）

  B．（0，1）

  C．（0，10）

  D．[-3，10）
  組卷：80引用：1難度：0.8

  解析

• 2．若復(fù)數(shù)z是方程x²-4x+5=0的一個根，則i?z的虛部為（　?。?/h2>

  A．2

  B．-2

  C．±1

  D．±i
  組卷：168引用：4難度：0.8

  解析

• 3．已知角β的終邊上一點P的坐標為

  （

  2

  ，

  3

  ）

  ，則

  tan

  （

  β

  -

  π

  6

  ）

  的值為（　?。?/h2>

  A．0

  B． 3 9

  C． 3 3

  D． 3
  組卷：211引用：1難度：0.7

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• 4．設(shè)等比數(shù)列{a_n}滿足a₁+a₂=-1，a₁-a₃=-3，則a₄=（　　）

  A．8

  B．-8

  C．4

  D．-4
  組卷：196引用：7難度：0.7

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• 5．《幾何原本》第二卷中的幾何代數(shù)法（以幾何方法研究代數(shù)問題）成了后世西方數(shù)學(xué)家處理問題的重要依據(jù)，通過這一原理，很多代數(shù)的定理都能夠通過圖形實現(xiàn)證明，并稱之為無字證明．現(xiàn)有如圖所示的圖形，點F在半圓O上，且OF⊥AB，點C在直徑AB上運動．作CD⊥AB交半圓O于點D．設(shè)AC=a,BC=b,則由FC≥CD可以直接證明的不等式為（　?。?/h2>

  A． a + b 2 ≥ ab （ a ＞ 0 ， b ＞ 0 ）

  B．a(chǎn)2+b2≥2ab（a＞0，b＞0）

  C． 2 ab a + b ≤ a 2 + b 2 2 （ a ＞ 0 ， b ＞ 0 ）

  D． ab ≤ a 2 + b 2 2 （ a ＞ 0 ， b ＞ 0 ）
  組卷：109引用：1難度：0.7

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• 6．蕪湖市疾控中心呼吁：“接種疫苗可以有效降低重癥風(fēng)險，建議沒有禁忌癥，符合接種條件的人群，特別是老年人，應(yīng)當(dāng)盡快接種新冠疫苗，符合加強接種條件的要盡快加強接種．”為部署進一步加快推進老年人新冠疫苗接種情況，某社區(qū)需從甲、乙等5名志愿者中選取3人到3個社區(qū)進行走訪調(diào)查，每個社區(qū)1人，若甲、乙兩人中至少1人入選，則不同的選派方法有（　?。?/h2>

  A．12種

  B．18種

  C．36種

  D．54種
  組卷：220引用：1難度：0.8

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• 7．已知⊙D：x²+y²-2ax-2a-1=0，點P（-3，0），若⊙D上總存在M，N兩點使得△PMN為等邊三角形，則a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． [ - 5 3 ，- 1 ） ∪ （ - 1 ， + ∞ ）	B． （ - ∞ ，- 5 3 ] ∪ [ 1 ， + ∞ ）
  C．（-∞，-2]∪[1，+∞）	D．[-2，-1）∪（-1，+∞）
  組卷：221引用：2難度：0.5

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四、解答題（本大題共6題，共70分，第17題滿分70分，其余大題每題滿分70分，解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟）

• 21．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點為F，過焦點F的直線l與拋物線交于A，B兩點，當(dāng)直線l的傾斜角為60°時，

  |

  AB

  |

  =

  16

  3

  ．
  （1）求拋物線C的方程；
  （2）求證：過焦點F且垂直于l的直線與以AB為直徑的圓的交點分別在定直線上．
  組卷：55引用：3難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)f（x）=e^x-

  x

  2

  4

  -1，g（x）=aln（x+1）．
  （1）證明：當(dāng)a=1時，f（x）≥g（x）；
  （2）x＞0時，設(shè)h（x）=f（x）-g（x），討論h（x）零點的個數(shù)．
  組卷：70引用：1難度：0.5

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