2023-2024學年山西大學附中高三（上）第二次月考數(shù)學試卷（8月份）

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共計40分.每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的.請把正確的選項填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.

• 1．設(shè)集合A={x|2x+3＞0}，B={x|x²+4x-5＜0}，則A∪B=（　　）

  A．（-5，+∞）

  B．（-5，- 3 2 ）

  C．（- 3 2 ，1）

  D．（- 3 2 ，+∞）
  組卷：13引用：3難度：0.9

  解析

• 2．某中學舉辦以“喜迎二十大、永遠跟黨走，奮進新征程”為主題的演講比賽，其中9人的比賽成績依次為：83，85，87，87，88，88，91，93，97（單位：分），則這9人成績的第80百分位數(shù)是（　?。?/h2>

  A．87

  B．91

  C．93

  D．95
  組卷：40引用：3難度：0.7

  解析

• 3．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若S₄=6，S₈=18，則S₁₂=（　?。?/h2>

  A．30

  B．36

  C．42

  D．54
  組卷：644引用：6難度：0.7

  解析

• 4．“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河”是唐代詩人李頎《古從軍行》這首詩的開頭兩句．詩中隱含著一個數(shù)學問題——“將軍飲馬”：即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬后再回軍營，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標系中，設(shè)軍營所在區(qū)域為x²+y²≤4，若將軍從點A（3，1）處出發(fā)，河岸線所在直線方程為y=-x-5，并假定將軍只要到達軍營所在區(qū)域即回到軍營，那么“將軍飲馬”的最短總路程為（　?。?/h2>

  A．10

  B．9

  C．8

  D．7
  組卷：38引用：5難度：0.7

  解析

• 5．如圖，在△ABC中，設(shè)

  AB

  =

  a

  ，

  AC

  =

  b

  ，

  BD

  =

  2

  DC

  ，

  AE

  =

  4

  ED

  ，則

  BE

  =（　　）

  A． 11 15 a - 8 15 b	B． 2 3 a - 8 15 b
  C． - 11 15 a + 8 15 b	D． - 2 3 a + 8 15 b
  組卷：390引用：17難度：0.7

  解析

• 6．對于函數(shù)y=f（x），若存在f（x₀）=-f（-x₀），則稱點（x₀，f（x₀））與點（-x₀，f（-x₀））是函數(shù)的一對“隱對稱點”．若m＞0時，函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx , x ＞ 0

  - m x 2 - mx , x ≤ 0

  的圖象上恰有2對“隱對稱點”，則實數(shù)m的取值范圍為（　　）

  A． （ 0 ， 1 e ）	B．（1，+∞）
  C． （ 0 ， 1 e ） ∪ （ 1 e ， + ∞ ）	D．（0，1）∪（1，+∞）
  組卷：46引用：1難度：0.3

  解析

• 7．已知P（2，4）是拋物線C：y²=2px（p＞0）上一點，過C的焦點F的直線l與C交于A，B兩點，則|AF|+9|BF|的最小值為（　?。?/h2>

  A．24

  B．28

  C．30

  D．32
  組卷：223引用：3難度：0.5

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．某校20名學生的數(shù)學成績x_i（i=1，2，?，20）和知識競賽成績y_i（i=1，2，?，20）如下表：
  

  學生編號i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
  數(shù)學成績xi	100	99	96	93	90	88	85	83	80	77
  知識競賽成績yi	290	160	220	200	65	70	90	100	60	270
  學生編號i	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
  數(shù)學成績xi	75	74	72	70	68	66	60	50	39	35
  知識競賽成績yi	45	35	40	50	25	30	20	15	10	5

  計算可得數(shù)學成績的平均值是

  x

  =

  75

  ，知識競賽成績的平均值是

  y

  =

  90

  ，并且

  20

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  =

  6464

  ，

  20

  ∑

  i

  =

  1

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  2

  =

  149450

  ，

  20

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  =

  21650

  ．
  （1）求這組學生的數(shù)學成績和知識競賽成績的樣本相關(guān)系數(shù)（精確到0.01）．
  （2）設(shè)N∈N^*，變量x和變量y的一組樣本數(shù)據(jù)為{（x_i，y_i）|i=1，2，?，N}，其中x_i（i=1，2，?，N）兩兩不相同，y_i（i=1，2，?，N）兩兩不相同．記x_i在{x_n|n=1，2，?，N}中的排名是第R_i位，y_i在{y_n|n=1，2，?，N}中的排名是第S_i位，i=1，2，?，N．定義變量x和變量y的“斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)”（記為ρ）為變量x的排名和變量y的排名的樣本相關(guān)系數(shù)．
  （i）記d_i=R_i-S_i，i=1，2，?，N．證明：

  ρ

  =

  1

  -

  6

  N

  （

  N

  2

  -

  1

  ）

  N

  ∑

  i

  =

  1

  d

  2

  i

  ．
  （ii）用（i）的公式求這組學生的數(shù)學成績和知識競賽成績的“斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)”（精確到0.01）．
  （3）比較（1）和（2）（ii）的計算結(jié)果，簡述“斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)”在分析線性相關(guān)性時的優(yōu)勢．
  注：參考公式與參考數(shù)據(jù)．

  r

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  2

  ；

  n

  ∑

  k

  =

  1

  k

  2

  =

  n

  （

  n

  +

  1

  ）

  （

  2

  n

  +

  1

  ）

  6

  ；

  6464

  ×

  149450

  ≈

  31000

  ．
  組卷：178引用：4難度：0.3

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• 22．雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點分別是F₁，F(xiàn)₂，離心率為3，點

  （

  3

  2

  4

  ，

  1

  ）

  在雙曲線上．
  （1）求雙曲線的標準方程；
  （2）A，B分別為雙曲線的左，右頂點，若點P為直線

  x

  =

  1

  3

  上一點，直線PA與雙曲線交于另一點M，直線PB與雙曲線交于另一點N，求直線MN恒經(jīng)過的定點坐標．
  組卷：247引用：4難度：0.4

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