2005年浙江省溫州市永嘉縣橋下鎮(zhèn)中學(xué)初三數(shù)學(xué)競賽試卷

一．填空題：（本題有10小題，每小題4分，共40分．）

• 1．化簡：

  （

  2

  -

  a

  ）

  2

  +

  （

  a

  -

  2

  ）

  2

  =

   

  ．
  組卷：85引用：21難度：0.7

  解析

• 2．規(guī)定兩數(shù)a、b通過”*”運(yùn)算得到4ab,即a*b=4ab.例如，2*6=4×2×6=48．若不論x是什么數(shù)時，總有a*x=x,則a=

   

  ．
  組卷：312引用：3難度：0.7

  解析

• 3．若關(guān)于x的方程

  2

  x

  +

  a

  x

  +

  2

  =

  -

  1

  的解為正數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

  ．
  組卷：293引用：10難度：0.7

  解析

• 4．一次函數(shù)

  y

  =

  m

  a

  x

  +

  m

  的圖象如圖所示，則△AOB的面積等于

   

  ．
  組卷：126引用：2難度：0.9

  解析

• 5．已知：如圖，A、B、C、D四點(diǎn)對應(yīng)的實(shí)數(shù)都是整數(shù)，若點(diǎn)A對應(yīng)于實(shí)數(shù)a,點(diǎn)B對應(yīng)于實(shí)數(shù)b,且b-2a=7，那么數(shù)軸上的原點(diǎn)應(yīng)是

   

  點(diǎn)．
  組卷：140引用：2難度：0.9

  解析

• 6．如圖，直角△ABC中，∠ABC=90°，∠A=31°，△ABC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)至△A′BC′的位置，時C點(diǎn)恰落在A′C′上，且A′B與AC交于D點(diǎn)，那么∠BDC=

   

  ．
  組卷：71引用：3難度：0.9

  解析

三．解答題：（本題有5小題，，共60分．）

• 19．在密碼學(xué)中，稱直接可以看懂的內(nèi)容為明碼，對明碼進(jìn)行某種處理后得到的內(nèi)容為密碼．規(guī)定26個英文字母按順序分別對應(yīng)整數(shù)0到25．現(xiàn)有一個由4個字母構(gòu)成的密碼單詞，若記4個字母對應(yīng)的數(shù)字分別為x₁，x₂，x₃，x₄，且已知整數(shù)x₁+2x₂，3x₂，x₃+2x₄，3x₄除以26的余數(shù)分別為9，16，23，12，試求這個密碼單詞．
  組卷：214引用：7難度：0.5

  解析

• 20．如圖，在半徑為6，圓心角為90°的扇形OAB的

  ?

  AB

  上，有一個動點(diǎn)P，PH⊥OA，垂足為H，△OPH的重心為G．
  （1）當(dāng)點(diǎn)P在

  ?

  AB

  上運(yùn)動時，線段GO、GP、GH中，有無長度保持不變的線段？如果有，請指出這樣的線段，并求出相應(yīng)的長度；
  （2）如果△PGH是直角三角形，試求OG：PG：HG的值；
  （3）如果△PGH是等腰三角形，試求出線段PH的長．
  組卷：185引用：2難度：0.3

  解析