2022-2023學(xué)年廣東省深圳市南方科大附中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題包括8小題，每小題5分，共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的.）

• 1．下面空間圖形的截面一定是圓面的是（　?。?/h2>

  A．圓臺(tái)

  B．球

  C．圓柱

  D．圓錐
  組卷：13引用：2難度：0.7

  解析

• 2．如圖所示，一個(gè)水平放置的四邊形OABC的斜二測(cè)畫法的直觀圖是邊長(zhǎng)為2的正方形O'A'B'C'，則原四邊形OABC的面積是（　　）

  A． 16 2

  B． 8 2

  C．16

  D．8
  組卷：372引用：12難度：0.7

  解析

• 3．已知兩個(gè)單位向量

  a

  ，

  b

  的夾角是120°，則

  |

  a

  -

  b

  |

  =（　?。?/h2>

  A．1

  B． 2

  C．2

  D． 3
  組卷：225引用：4難度：0.8

  解析

• 4．如圖，在三棱錐P-ABC中，E，F(xiàn)，G，H，I，J分別為線段PA，PB，PC，AB，BC，CA的中點(diǎn)，則下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．PH∥BG

  B．IE∥CP

  C．FH∥GJ

  D．GI∥JH
  組卷：298引用：4難度：0.7

  解析

• 5．在如圖所示的半圓中，AB為直徑，點(diǎn)O為圓心，C為半圓上一點(diǎn)，且∠OCB=30°，

  |

  AB

  |

  =

  2

  ，則

  |

  AC

  |

  等于（　?。?/h2>

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D．2
  組卷：136引用：5難度：0.8

  解析

• 6．設(shè)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（0，a），若|z|=2，則a=（　?。?/h2>

  A．2i

  B． 2 i

  C．±2

  D． ± 2
  組卷：50引用：3難度：0.8

  解析

• 7．如圖所示，在三棱臺(tái)A′B′C′-ABC中，沿A′BC截去三棱錐A′-ABC，則剩余的部分是（　?。?/h2>

  A．三棱錐

  B．四棱錐

  C．三棱柱

  D．組合體
  組卷：1383引用：21難度：0.9

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四、解答題（本大題包括6小題，第17小題10分，其余每題12分，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

• 21．如圖，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁（側(cè)棱垂直于底面，且底面是正三角形）中，AC=CC₁=6，M是棱CC₁的中點(diǎn)．
  （1）求證：平面AB₁M⊥平面ABB₁A₁；
  （2）求A₁M與平面AB₁M所成角的正弦值．
  組卷：1659引用：10難度：0.6

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• 22．如圖，某巡邏艇在A處發(fā)現(xiàn)正東方向30海里的B處有一艘走私船正沿東偏北θ（

  0

  ＜

  θ

  ＜

  π

  2

  ）的方向直線行駛，巡邏艇立即以走私船2倍的速度沿東偏北α（

  0

  ＜

  α

  ＜

  π

  2

  ）的方向直線追去，并在F處攔截．若點(diǎn)F在警戒水域ACDE內(nèi)（包含邊界），則為安全攔截，否則為警戒攔截．已知B為AC的中點(diǎn)．
  （1）若

  θ

  =

  π

  6

  ，求sinα；
  （2）若對(duì)任意的

  θ

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  都可以通過調(diào)整α的大小來實(shí)現(xiàn)安全攔截，求AE的最小值．
  組卷：56引用：4難度：0.6

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