2022年華大新高考聯(lián)盟高考數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量測評試卷（文科）（3月份）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．已知復(fù)數(shù)z=2+i（m-ni），其中m,n∈R，若z為純虛數(shù)，則（　?。?/h2>

  A．m≠0，n=-2

  B．m≠-2，n=0

  C．m=0，n=-2

  D．m=-2，n≠0
  組卷：68引用：2難度：0.9

  解析

• 2．設(shè)集合A={1，2，3，4，7}，B={x∈N|2＜x＜5}，則（　?。?/h2>

  A．A∪B=B

  B．A∩B={2，3，4}

  C．?AB={2，7}

  D．B?A
  組卷：29引用：1難度：0.7

  解析

• 3．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  -

  3

  3

  x

  +

  1

  的值域（　?。?/h2>

  A． （ - ∞ ， 1 3 ） ∪ （ 1 3 ， + ∞ ）	B． （ - ∞ ， 3 2 ） ∪ （ 3 2 ， + ∞ ）
  C． （ - ∞ ，- 1 3 ） ∪ （ - 1 3 ， + ∞ ）	D． （ - ∞ ， 2 3 ） ∪ （ 2 3 ， + ∞ ）
  組卷：2247引用：1難度：0.7

  解析

• 4．已知l,m,n是空間中三條不同的直線，α，β是空間中兩個不同的平面，且m?α，n?α，l?β，m∩n=A，則“α⊥β”是“l(fā)⊥m,l⊥n”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：338引用：2難度：0.8

  解析

• 5．已知

  a

  ，

  b

  ，

  c

  均為單位向量，且2

  a

  =4

  b

  +3

  c

  ，則

  a

  ，

  c

  之間夾角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． - 1 3

  B． 1 3

  C． - 1 4

  D． 1 4
  組卷：249引用：1難度：0.7

  解析

• 6．已知圓錐的表面積為90π，母線與底面所成角為θ，若

  cosθ

  =

  2

  3

  ，則圓錐的體積為（　　）

  A．108π

  B． 36 5 π

  C． 36 3 π

  D．72π
  組卷：188引用：2難度：0.7

  解析

• 7．十二平均律是我國明代音樂理論家和數(shù)學(xué)家朱載堉發(fā)明的．明萬歷十二年（公元1584年），他寫成《律學(xué)新說》，提出了十二平均律的理論．十二平均律的數(shù)學(xué)意義是：在1和2之間插入11個數(shù)，使包含1和2的這13個數(shù)依次成遞增的等比數(shù)列，記插入的11個數(shù)之和為M，插入11個數(shù)后這13個數(shù)之和為N，則依此規(guī)則，下列說法錯誤的是（　?。?/h2>

  A．插入的第8個數(shù)為 3 4

  B．插入的第5個數(shù)是插入的第1個數(shù)的 3 2 倍

  C．M＞3

  D．N＜7
  組卷：161引用：4難度：0.2

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（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）

• 22．已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為

  x = cosφ

  y = 1 + sinφ

  （其中φ為參數(shù)，φ∈（0，π）），直線l的參數(shù)方程為

  x = tcosα

  y = - 2 + tsinα

  （t為參數(shù)，α為銳角）；以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，

  A

  （

  1

  ，

  π

  2

  ）

  ．
  （1）求曲線C的極坐標(biāo)方程以及直線l的普通方程；
  （2）記直線l與x,y軸的焦點(diǎn)分別為M，N，點(diǎn)P在曲線C上，直線AP的傾斜角為2α，若S_△MNP=4，求α的值．
  組卷：61引用：2難度：0.5

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[選修4-5：不等式選講]（10分）

• 23．已知函數(shù)f（x）=|3x+6|+|x-4|的最小值為λ．
  （1）求不等式f（x）≥10的解集；
  （2）若正數(shù)m,n,p滿足6m+3n+2p=λ，判斷是否存在m,n∈（0，+∞），使得16^mn=4，若存在，請給出一組m,n的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：18引用：2難度：0.5

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