2023年江蘇省南京天印高級(jí)中學(xué)高考數(shù)學(xué)一模試卷

一．選擇題（共8小題）

• 1．“x∈{x|log₃（2-x）≤1}”是“x∈{x||x-1|≤1}”的（　?。l件．

  A．充分不必要	B．必要不充分
  C．充分必要	D．既不充分也不必要
  組卷：181引用：3難度：0.9

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)都在射線y=3x（x＞0）上，且|z|=

  10

  ，則z的虛部為（　　）

  A．3

  B．3i

  C．±3

  D．±3i
  組卷：204引用：3難度：0.8

  解析

• 3．在五邊形ABCDE中，

  EB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，M，N分別為AE，BD的中點(diǎn)，則

  MN

  =（　　）

  A． 3 2 a + 1 2 b

  B． 2 3 a + 1 3 b

  C． 1 2 a + 1 2 b

  D． 3 4 a + 1 4 b
  組卷：524引用：3難度：0.8

  解析

• 4．衡陽(yáng)市在創(chuàng)建“全國(guó)衛(wèi)生文明城市”活動(dòng)中，大力加強(qiáng)垃圾分類投放宣傳．某居民小區(qū)設(shè)有“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“其它垃圾”三種不同的垃圾桶．一天，居民小賢提著上述分好類的垃圾各一袋，隨機(jī)每桶投一袋，則恰好有一袋垃圾投對(duì)的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 9

  B． 1 6

  C． 1 3

  D． 1 2
  組卷：246引用：5難度：0.7

  解析

• 5．某中學(xué)開展勞動(dòng)實(shí)習(xí)，學(xué)習(xí)加工制作食品包裝盒．現(xiàn)有一張邊長(zhǎng)為6的正六邊形硬紙片，如圖所示，裁掉陰影部分，然后按虛線處折成高為

  3

  的正六棱柱無(wú)蓋包裝盒，則此包裝盒的體積為（　?。?/h2>

  A．144

  B．72

  C．36

  D．24
  組卷：425引用：3難度：0.6

  解析

• 6．已知函數(shù)g（x）=

  3

  sin（ωx+φ），g（x）圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的

  1

  2

  ，得到f（x）的圖象，f（x）的部分圖象如圖所示，若

  AB

  ?

  BC

  =

  |

  AB

  |

  2

  ，則ω等于（　　）

  A． π 12

  B． π 6

  C． π 4

  D． π 2
  組卷：1297引用：10難度：0.5

  解析

• 7．某圓錐母線長(zhǎng)為2，底面半徑為

  3

  ，則過(guò)該圓錐頂點(diǎn)的平面截此圓錐所得截面面積的最大值為（　?。?/h2>

  A．2

  B． 3

  C． 2

  D．1
  組卷：776引用：7難度：0.6

  解析

四．解答題（共6小題）

• 21．在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別F₁、F₂焦距為2，且與雙曲線

  x

  2

  2

  -y²=1共頂點(diǎn)．P為橢圓C上一點(diǎn)，直線PF₁交橢圓C于另一點(diǎn)Q．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，b），求過(guò)P、Q、F₂三點(diǎn)的圓的方程；
  （3）若

  F

  1

  P

  =λ

  Q

  F

  1

  ，且λ∈[

  1

  2

  ，2]，求

  OP

  ?

  OQ

  的最大值．
  組卷：449引用：6難度：0.1

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=ae^x-x²（a∈R）（其中e≈2.71828為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
  （1）當(dāng)a=1時(shí)，求證：函數(shù)f（x）圖象上任意一點(diǎn)處的切線斜率均大于

  1

  2

  ；
  （2）若

  f

  （

  x

  ）

  ＞

  1

  2

  ln

  （

  x

  +

  1

  ）

  +

  cosx

  對(duì)于任意的x∈[0，+∞）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：345引用：5難度：0.3

  解析