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2022年湖南省郴州市五雅高級(jí)中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（3月份）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分）

1．以
2
i
-
5
的虛部為實(shí)部，以
5
i
+
2
i
2
的實(shí)部為虛部的新復(fù)數(shù)是（　?。?/h2>
A．2-2i B．2+i C．-
5
+
5
i
D．
5
+
5
i
組卷：79引用：8難度：0.9
解析
2．若集合A={x|x（x-2）＞0}，B={x|x-1＞0}，則A∩B=（　　）
A．{x|x＞1或x＜0} B．{x|1＜x＜2} C．{x|x＞2} D．{x|x＞1}
組卷：126引用：3難度：0.9
解析
3．在數(shù)列{a_n}中，a_n+1=a_n+a （n∈N^*，a為常數(shù)），若平面上的三個(gè)不共線的非零向量
OA
，
OB
，
OC
滿足2
OC
=a₂
OA
+a₂₀₁₅
OB
，三點(diǎn)A、B、C共線且該直線不過O點(diǎn)，則S₂₀₁₆等于（　?。?/h2>
A．2016 B．2017 C．1007 D．1008
組卷：107引用：2難度：0.5
解析
4．已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率都為40%．現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計(jì)算器算出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，用1，2，3，4表示命中，用5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果．經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為（　?。?/h2>
A．0.35 B．0.30 C．0.25 D．0.20
組卷：90引用：3難度：0.9
解析
5．在等邊△ABC中，D是BC上的一點(diǎn)，若AB=4，BD=1，則
AB
?
AD
=（　?。?/h2>
A．14 B．18 C．
16
-
2
3
D．
16
+
2
3
組卷：29引用：3難度：0.7
解析
6．我國發(fā)射的“神舟5號(hào)”宇宙飛船的運(yùn)行軌道是以地球的中心F₂為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，近地點(diǎn)A距地面為m千米，遠(yuǎn)地點(diǎn)B距地面為n千米，地球半徑為R千米，則飛船運(yùn)行軌道的短軸長為（　?。┣祝?/h2>
A．
2
（
m
+
R
）
（
n
+
R
）
B．
（
m
+
R
）
（
n
+
R
）
C．mn D．2mn
組卷：113引用：5難度：0.5
解析
7．已知A、B是球O的球面上兩點(diǎn)，且∠AOB=120°，C為球面上的動(dòng)點(diǎn)，若三棱錐O-ABC體積的最大值為
2
3
3
，則球O的表面積為（　?。?/h2>
A．4π B．
32
π
3
C．16π D．32π
組卷：116引用：2難度：0.5
解析

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四、解答題（本大題共6小題，共70.0分）

21．閱讀下列材料：
對于兩個(gè)正數(shù)a和b,我們有多種不同的方式來定義不同的平均值．利用加法，令a+b=x+x,可得x=
a
+
b
2
，稱
a
+
b
2
為a,b的算術(shù)平均值，這是因?yàn)槲覀兛梢栽谝粭l直線上順次取三點(diǎn)A，B，C，使AB=a,BC=b,取A，C的中點(diǎn)O，則點(diǎn)O分別到A，C的距離OA，OC都是
a
+
b
2
；
利用乘法，令a?b=y?y,可得y=
ab
，稱
ab
為a,b的幾何平均值，這是因?yàn)槲覀兛梢宰鞒鲆粋€(gè)正方形，使其與長和寬分別為a,b的矩形面積相等，這個(gè)正方形的邊長就是
ab
．其實(shí)還有其他的方式來定義a,b的平均值，如將a,b先取倒數(shù)為
1
a
和
1
b
，求其算術(shù)平均值為
1
a
+
1
b
2
，再取倒數(shù)得
2
1
a
+
1
b
，即
2
ab
a
+
b
，稱
2
ab
a
+
b
為a,b的調(diào)和平均值．由于它是根據(jù)變量的倒數(shù)計(jì)算得到，所以又稱倒數(shù)平均值．調(diào)和平均值可以用在相同距離但速度不同時(shí)，平均速度的計(jì)算：如一段路程，前半段時(shí)速60公里，后半段時(shí)速30公里（兩段距離相等），則其平均速度為兩者的調(diào)和平均值，時(shí)速40公里．
如圖所示，以線段AB為直徑作圓O，在線段AB上取點(diǎn)C使AC=a,CB=b,不妨設(shè)a≥b＞0．過C作AB的垂線交圓于點(diǎn)D，連接DO，作CE⊥DO于點(diǎn)E．其中表示算術(shù)平均值的線段為OA和OB，表示幾何平均值的線段是CD．
（1）通過計(jì)算判斷在線段OC、CE、DE中表示a,b的調(diào)和平均值的線段是哪條？并由圖直觀比較a,b的調(diào)和平均值與幾何平均值的大?。?br />（2）類似地，對于三個(gè)正數(shù)a,b,c的算術(shù)平均數(shù)
a
+
b
+
c
3
和幾何平均數(shù)
3
abc
，有不等關(guān)系：
a
+
b
+
c
3
≥
3
abc
成立，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)取等號(hào)，請用此結(jié)論，求函數(shù)y=x²+
2
x
（x＞0）的最小值．
組卷：209引用：2難度：0.8
解析
22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
x
+
a
2
x
-
3
，
g
（
x
）
=
x
+
lnx
，其中a＞0．F（x）=f（x）+g（x）．
（1）若函數(shù)y=F（x）（x∈（0，3]）的圖象上任意一點(diǎn)處切線的斜率
k
≤
5
2
，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若函數(shù)y=f（x）在[1，2]上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
組卷：135引用：4難度：0.1
解析

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A． 2 （ m + R ）（ n + R ）	B．（ m + R ）（ n + R ）
C．mn	D．2mn

2022年湖南省郴州市五雅高級(jí)中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（3月份）

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分）

1．以2i-5的虛部為實(shí)部，以5i+2i2的實(shí)部為虛部的新復(fù)數(shù)是（ ?。?/h2>

2．若集合A={x|x（x-2）＞0}，B={x|x-1＞0}，則A∩B=（ ）

3．在數(shù)列{an}中，an+1=an+a （n∈N*，a為常數(shù)），若平面上的三個(gè)不共線的非零向量OA，OB，OC滿足2OC=a2OA+a2015OB，三點(diǎn)A、B、C共線且該直線不過O點(diǎn)，則S2016等于（ ?。?/h2>

5．在等邊△ABC中，D是BC上的一點(diǎn)，若AB=4，BD=1，則AB?AD=（ ?。?/h2>

7．已知A、B是球O的球面上兩點(diǎn)，且∠AOB=120°，C為球面上的動(dòng)點(diǎn)，若三棱錐O-ABC體積的最大值為233，則球O的表面積為（ ?。?/h2>

四、解答題（本大題共6小題，共70.0分）

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分）

1．以
2
i
-
5
的虛部為實(shí)部，以
5
i
+
2
i
2
的實(shí)部為虛部的新復(fù)數(shù)是（　?。?/h2>

2．若集合A={x|x（x-2）＞0}，B={x|x-1＞0}，則A∩B=（　　）

3．在數(shù)列{a_n}中，a_n+1=a_n+a （n∈N^*，a為常數(shù)），若平面上的三個(gè)不共線的非零向量
OA
，
OB
，
OC
滿足2
OC
=a₂
OA
+a₂₀₁₅
OB
，三點(diǎn)A、B、C共線且該直線不過O點(diǎn)，則S₂₀₁₆等于（　?。?/h2>

5．在等邊△ABC中，D是BC上的一點(diǎn)，若AB=4，BD=1，則
AB
?
AD
=（　?。?/h2>

7．已知A、B是球O的球面上兩點(diǎn)，且∠AOB=120°，C為球面上的動(dòng)點(diǎn)，若三棱錐O-ABC體積的最大值為
2
3
3
，則球O的表面積為（　?。?/h2>

四、解答題（本大題共6小題，共70.0分）