2012-2013學年湖北省咸寧市崇陽縣九年級(上)四科聯(lián)賽數(shù)學試卷
發(fā)布:2024/11/16 4:30:2
一、精心選一選(共8小題,每小題3分,滿分24分.每小題給出的4個選項中只有一個符合題意,請在答題卷上將正確答案的代號涂黑)
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1.下列各式中,運算正確的是( )
A.a(chǎn)6÷a2=a3 B. 6÷3=2C.(a2)3=a5 D. 32+23=55組卷:57引用:1難度:0.9 -
2.根據(jù)圖中提供的信息,可知一個杯子的價格是( ?。?/h2>
A.51元 B.35元 C.8元 D.7.5元 組卷:552引用:68難度:0.9 -
3.如圖1,在直角梯形ABCD,∠B=90°,DC∥AB,動點P從B點出發(fā),由B--C--D--A沿邊運動,設(shè)點P運動的路程為x,△ABP的面積為y,如果關(guān)于x的函數(shù)y的圖象如圖2,則△ABC的面積為( )
A.10 B.16 C.18 D.32 組卷:299引用:60難度:0.9 -
4.關(guān)于x的不等式組
只有4個整數(shù)解,則a的取值范圍是( ?。?/h2>x+152>x-32x+23<x+aA.-5≤a≤- 143B.-5≤a<- 143C.-5<a≤- 143D.-5<a<- 143組卷:9306引用:51難度:0.5 -
5.如圖,半徑為2的兩個等圓⊙O1與⊙O2外切于點P,過O1作⊙O2的兩條切線,切點分別為A,B,與⊙O1分別交于C,D,則APB與CPD的弧長之和為( )
A.2π B. π32C.π D. π12組卷:56引用:16難度:0.7 -
6.如圖,已知梯形ABCD,AD∥BC,AD=DC=4,BC=8,點N在BC上,CN=2,E是AB中點,在AC上找一點M使EM+MN的值最小,此時其最小值一定等于( ?。?/h2>
A.6 B.8 C.4 D.4 3組卷:214引用:33難度:0.7 -
7.已知
(m為任意實數(shù)),則P、Q的大小關(guān)系為( )P=715m-1,Q=m2-815mA.P>Q B.P=Q C.P<Q D.不能確定 組卷:2543引用:54難度:0.9
三、專心解一解(共6小題,滿分52分.請認真讀題,冷靜思考.解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟,請將答案寫在答題卷相應題號的位置)
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21.閱讀以下材料:
對于三個數(shù)a、b、c,用M(a,b,c)表示這三個數(shù)的平均數(shù),用min(a,b,c)表示這三個數(shù)中最小的數(shù).例如:M{-1,2,3}=;min{-1,2,3}=-1;min{-1,2,a}=a(a≤-1);-1(a>-1)-1+2+33=43
解決下列問題:
(1)填空:min{sin30°,cos45°,tan30°}=,如果min{2,2x+2,4-2x}=2,則x的取值范圍為 ≤x≤;
(2)①如果M{2,x+1,2x}=min{2,x+1,2x},求x.
②根據(jù)①,你發(fā)現(xiàn)了結(jié)論“如果M{a,b,c}=min{a,b,c},那么 (填a,b,c的大小關(guān)系)”,
證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論.
③運用②的結(jié)論,填空:若M{2x+y+2,x+2y,2x-y}=min{2x+y+2,x+2y,2x-y},則x+y=;
(3)在同一平面直角坐標系中作出函數(shù)y=x+1,y=(x-1)2,y=2-x的圖象(不需列表描點),通過觀察圖象,填空:min{x+1,(x-1)2,2-x}的最大值為 .組卷:1624引用:40難度:0.3 -
22.如圖所示,已知在直角梯形OABC中,AB∥OC,BC⊥x軸于點C.A(1,1)、B(3,1).動點P從O點出發(fā),沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度移動.過P點作PQ垂直于直線OA,垂足為Q,設(shè)P點移動的時間為t秒(0<t<4),△OPQ與直角梯形OABC重疊部分的面積為S.
(1)求經(jīng)過O、A、B三點的拋物線解析式;
(2)求S與t的函數(shù)關(guān)系式;
(3)將△OPQ繞著點P順時針旋轉(zhuǎn)90°,是否存在t,使得△OPQ的頂點O或Q在拋物線上?若存在,直接寫出t的值;若不存在,請說明理由.組卷:1136引用:4難度:0.1