2022-2023學(xué)年黑龍江省齊齊哈爾八中高二（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一.單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分。每題四個選項(xiàng)中只有一個正確選項(xiàng)）

• 1．已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，2），則

  1

  +

  3

  i

  z

  -

  i

  =（　　）

  A．-2-2i

  B．1-i

  C．2+2i

  D．1-2i
  組卷：56引用：1難度：0.8

  解析

• 2．已知f（x）是R上的偶函數(shù)，在（-∞，0]上單調(diào)遞增，且f（2）=0，則下列不等式成立的是（　?。?/h2>

  A．0＜f（1）＜f（5）＜f（-3）	B．f（5）＜f（-3）＜0＜f（1）
  C．f（-3）＜f（-1）＜0＜f（1）	D．f（-3）＜0＜f（1）＜f（5）
  組卷：118引用：2難度：0.7

  解析

• 3．若x＞0，y＞0，且

  2

  x

  +

  1

  y

  =1，x+2y＞m²+7m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．-8＜m＜1

  B．m＜-8或m＞1

  C．m＜-1或m＞8

  D．-1＜m＜8
  組卷：640引用：6難度：0.7

  解析

• 4．《九章算術(shù)》中將底面為直角三角形且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱稱為“塹堵”；底面為矩形，一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱之為“陽馬”；四個面均為直角三角形的四面體稱為“鱉臑”．如圖，在塹堵ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC，且AA₁=AB=2．下列說法錯誤的是（　?。?/h2>

  A．四棱錐B-A1ACC1為“陽馬”

  B．四面體A1C1CB為“鱉臑”

  C．四棱錐B-A1ACC1體積的最大值為 2 3

  D．過A點(diǎn)作AE⊥A1B于點(diǎn)E，過E點(diǎn)作EF⊥A1B于點(diǎn)F，則A1B⊥面AEF
  組卷：413引用：12難度：0.6

  解析

• 5．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c.已知三個向量

  m

  =（a,cos

  A

  2

  ），

  n

  =（b,cos

  B

  2

  ），

  p

  =（c,cos

  C

  2

  ）共線，則△ABC的形狀為（　　）

  A．等邊三角形

  B．鈍角三角形．

  C．有一個角是 π 6 的直角三角形

  D．等腰直角三角形
  組卷：170引用：11難度：0.6

  解析

• 6．若P（AB）=

  1

  9

  ，P（

  A

  ）=

  2

  3

  ，P（B）=

  1

  3

  ，則事件A與B的關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．事件A與B互斥	B．事件A與B互為對立
  C．事件A與B相互獨(dú)立	D．事件A與B互斥又獨(dú)立
  組卷：241引用：11難度：0.8

  解析

• 7．新冠肺炎疫情發(fā)生以來，醫(yī)用口罩成為抗疫急需物資．某醫(yī)用口罩生產(chǎn)廠家生產(chǎn)A、B、C三種不同型號的N95口罩，A、B、C三種型號的口罩產(chǎn)量之比為2：m：1．為了提高這三種口罩的質(zhì)量，用分層抽樣的方法抽取一個容量為n的樣本．在樣本中B種口罩?jǐn)?shù)量比A種口罩?jǐn)?shù)量多40只，比C種口罩?jǐn)?shù)量多80只，則n=（　?。?/h2>

  A．240

  B．280

  C．320

  D．360
  組卷：182引用：4難度：0.8

  解析

四、解答題（本題共6小題，共70分。解答過程應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）

• 21．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  6

  cosxsin

  （

  x

  -

  π

  6

  ）

  +

  3

  2

  ．
  （1）求f（x）的最小正周期和對稱軸方程；
  （2）若函數(shù)y=f（x）-a在

  x

  ∈

  [

  π

  12

  ，

  5

  π

  12

  ]

  存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：508引用：8難度：0.6

  解析

• 22．在四棱錐P-ABCD中，AB∥CD，AB=2CD=2BC=2AD=4，∠DAB=60°，AE=BE，△PAD為正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD．
  （1）求二面角P-EC-D的余弦值；
  （2）線段PC上是否存在一點(diǎn)M，使得異面直線DM和PE所成的角的余弦值為

  6

  8

  ？

  若存在，指出點(diǎn)M的位置；若不存在，請說明理由．
  組卷：713引用：6難度：0.5

  解析