2018-2019學年江蘇省無錫市梁溪區(qū)東林中學九年級（上）開學數學試卷

一．選擇題（共8小題）

• 1．下列說法正確的是（　　）

  A．25的平方根是5	B． 25 的平方根是 ± 5
  C．-25的平方根是-5	D．25的算術平方根是±5
  組卷：51引用：2難度：0.9

  解析

• 2．如果a＜b,下列各式中不一定正確的是（　?。?/h2>

  A．a-1＜b-1

  B．-3a＞-3b

  C． 1 a ＜ 1 b

  D． a 4 ＜ b 4
  組卷：88引用：19難度：0.9

  解析

• 3．在

  1

  x

  ，

  1

  2

  ，

  3

  xy

  π

  ，

  3

  x

  +

  y

  ，a+

  1

  m

  ，中分式的個數有（　?。?/h2>

  A．2個

  B．3個

  C．4個

  D．5個
  組卷：985引用：10難度：0.8

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• 4．下列命題：
  ①同旁內角互補，兩直線平行；
  ②全等三角形的周長相等；
  ③直角都相等；
  ④三角形中等邊對等角．
  它們的逆命題是真命題的個數是（　　）

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：56難度：0.9

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• 5．若方程組

  3 x + y = k + 1

  x + 3 y = 3

  的解x,y滿足0＜x+y＜1，則k的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．-4＜k＜0

  B．-1＜k＜0

  C．0＜k＜8

  D．k＞-4
  組卷：1295難度：0.7

  解析

• 6．如圖，點A在雙曲線y=

  1

  x

  上，點B在雙曲線y=

  3

  x

  上，且AB∥x軸，C、D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，則它的面積為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：2943引用：24難度：0.7

  解析

• 7．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足為D，AD=8，DB=2，則CD的長為（　?。?/h2>

  A．4

  B．16

  C．2 5

  D．4 5
  組卷：125引用：19難度：0.9

  解析

• 8．如圖，正方形ABCD中，AB=6，點E在邊CD上，且CD=3DE．將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點G，連接AG、CF．下列結論：①△ABG≌△AFG；②∠EAG=45°；③BG=GC；④AG∥CF．其中正確結論的個數是（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  組卷：281引用：3難度：0.7

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三．解答題（共46分）

• 23．如圖，△ABC中，∠ABC=45°，AB=2BC，P為△ABC內一點，且∠BPC=135°．
  （1）將△BPC繞點B旋轉到△BP′C′的位置，且點C的對應點C'在線段AB上，畫出旋轉后的△BP′C′，并求∠PP′C′的度數；
  （2）在（1）的條件下，若BP=7，請分別求出△BP′P的面積和△APB的面積．
  組卷：1071引用：2難度：0.3

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• 24．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，動點P從點A開始沿邊AC向點C以每秒1個單位長度的速度運動，動點Q從點C開始沿邊CB向點B以每秒2個單位長度的速度運動，過點P作PD∥BC，交AB于點D，連接PQ．點P，Q分別從點A，C同時出發(fā)，當其中一點到達終點時，另一點也隨之停止運動，設運動時間為t秒（t＞0）．
  （1）直接用含t的代數式分別表示：QB=

   

  ，PD=

   

  ，AD=

   

  ；
  （2）是否存在t的值，使四邊形PDBQ為菱形？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由．并探究如何改變點Q的速度（勻速運動），使四邊形PDBQ在某一時刻為菱形，求點Q的速度；
  （3）在運動過程中，將△ABC沿直線PD翻折后點A落在直線AC上的點E處，若DE恰好經過線段PQ中點M，求t的值．
  組卷：760引用：2難度：0.5

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