2021-2022學(xué)年湖北省恩施州高中教育聯(lián)盟高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={x|x²-x-6＜0}，B={x|2-x＜1}，則A∩B=（　　）

  A．{x|1＜x＜2}

  B．{x|1＜x＜3}

  C．{x|-3＜x＜1}

  D．{x|-2＜x＜1}
  組卷：149引用：3難度：0.7

  解析

• 2．拋物線

  y

  =

  1

  4

  x

  2

  的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（　　）

  A． 1 8

  B． 1 4

  C．1

  D．2
  組卷：1128引用：9難度：0.8

  解析

• 3．已知a=0.9^1.5，b=log₂0.9，c=log_0.30.2，則（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＞c＞b

  B．a(chǎn)＞b＞c

  C．c＞a＞b

  D．c＞b＞a
  組卷：74引用：4難度：0.7

  解析

• 4．已知a,b為兩條不同的直線，α為平面，則下列命題正確的是（　?。?/h2>

  A．若a⊥α，a⊥b,則b∥α	B．若a∥α，a⊥b,則b⊥α
  C．若a∥α，b∥α，則a∥b	D．若a⊥α，a∥b,則b⊥α
  組卷：94引用：11難度：0.6

  解析

• 5．某高中學(xué)校積極響應(yīng)國(guó)家“陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)”的號(hào)召，為確保學(xué)生每天平均一小時(shí)的體育鍛煉，調(diào)查了該校學(xué)生每周平均體育鍛煉時(shí)間的情況，隨機(jī)收集了300名學(xué)生每周平均體育鍛煉時(shí)間（單位：小時(shí)）的樣本數(shù)據(jù)，將其分為[0，2），[2，4），[4，6），[6，8），[8，10），[10，12]六組，整理后得到如圖所示的頻率分布直方圖，則估計(jì)該校高中學(xué)生每周平均體育鍛煉時(shí)間的平均數(shù)為（　　）

  A．5.5小時(shí)

  B．4.8小時(shí)

  C．5小時(shí)

  D．5.8小時(shí)
  組卷：73引用：5難度：0.8

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• 6．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  si

  n

  2

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ，

  0

  ＜

  φ

  ＜

  π

  2

  ）

  的最小正周期為π，f（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為

  （

  -

  5

  π

  12

  ，

  1

  2

  ）

  ，則（　?。?/h2>

  A．ω=2

  B．ω=1

  C． φ = π 6

  D． φ = π 3
  組卷：33引用：3難度：0.6

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• 7．近年來(lái)，越來(lái)越多的市民喜歡在周末帶著帳篷到戶外開展活動(dòng)，帳篷的造型多種多樣，從中抽象出兩種帳篷模型，模型①；正三棱柱，如圖1所示；模型②：半圓柱體，如圖2所示，定義“

  η

  =

  V

  2

  S

  3

  ，其中V表示帳篷的體積，S表示帳篷的表面積（不包括陰影部分）”，記模型①②的η值分別為η₁，η₂，則（　?。▍⒖紨?shù)據(jù)

  3

  ≈

  1

  .

  732

  ，4.866³≈115）
  

  A．η1＞η2

  B．η1＜η2

  C．η1=η2

  D．不能確定
  組卷：35引用：3難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

• 21．已知A，B分別是橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  5

  =

  1

  （

  a

  ＞

  5

  ）

  的左、右頂點(diǎn)，P是直線x=-1上的一動(dòng)點(diǎn)（P的縱坐標(biāo)不為零且P不在橢圓E上），直線AP與橢圓E的另一交點(diǎn)為M，直線BP與橢圓E的另一交點(diǎn)為N，直線MN與x軸的交點(diǎn)為Q，且△AMB面積的最大值為

  3

  5

  ．
  （1）求橢圓E的方程；
  （2）設(shè)直線PQ的斜率為k₁，直線BP的斜率為k₂，證明

  k

  1

  k

  2

  為定值．
  組卷：134引用：4難度：0.2

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• 22．已知函數(shù)f（x）=2lnx-ax+

  1

  x

  ，g（x）=e^x+cosx-x-2．
  （1）當(dāng)0≤a＜1時(shí)，討論f（x）的單調(diào)性；
  （2）設(shè)m,n為正數(shù)，且當(dāng)a=1時(shí)，f（m）=g（n），證明：f（e^-2n）＞g（-

  1

  2

  lnm）．
  組卷：228引用：5難度：0.1

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