2022-2023學年上海市金山中學高三(上)期中數(shù)學試卷
發(fā)布:2024/12/9 13:0:1
一、填空題(本大題共有12題,滿分54分,第1~6題每題4分,第7~12題每題5分)考生應在答題紙的相應位置直接填寫結(jié)果.
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1.已知集合{2,x2}與{4,x}相等,則實數(shù)x=.
組卷:37引用:3難度:0.7 -
2.已知復數(shù)z滿足z?(1+i)=1-i(i為虛數(shù)單位),則復數(shù)z的模為.
組卷:40引用:6難度:0.9 -
3.若等式2x2-3x-1=a(x+1)2+b(x+1)+c恒成立,則a+b+c的值為 .
組卷:18引用:4難度:0.8 -
4.已知向量
與a的夾角為30°,b,|a|=1,則|b|=3=.|3a+b|組卷:124引用:6難度:0.8 -
5.已知
,P(B|A)=310,則P(A∩B)=.P(A)=15組卷:114引用:4難度:0.7 -
6.曲線y=2lnx+1在點(1,1)處的切線方程為 .
組卷:104引用:3難度:0.8 -
7.已知a,b∈R,若關(guān)于x的方程x2-ax+b=0的一個根為3-i,i為虛數(shù)單位,則ab=.
組卷:67引用:2難度:0.8
三、解答題(本大題滿分78分)本大題共有5題,解答下列各題必須在答題紙相應編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.
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20.中國共產(chǎn)黨第二十次代表大會報告指出:教育、科技、人才是全面建設社會主義現(xiàn)代化國家的基礎(chǔ)性、戰(zhàn)略性支撐,某項人才選拔的測試,共有25道選擇題構(gòu)成,每道題均有4個選項,其中只有1個是正確的.該測試滿分為150分,每題答對得6分,未作答得2分,答錯得0分.考生甲、乙都已答對前20道題,對后5道題(依次記為T1、T2、T3、T4、T5)均沒有把握答對.兩人在這5道題中選擇若干道作答,作答時,若能排除某些錯誤選項,則在剩余的選項中隨機地選擇1個,否則就在4個選項中隨機地選擇1個.已知甲只能排除T1、T2、T3中各1個錯誤選項,故甲決定只作答這三題,放棄T4、T5.
(1)求甲的總分不低于130分的概率;
(2)求甲的總分的概率分布;
(3)已知乙能排除T1、T2、T3中各2個錯誤選項,能排除T4中1個錯誤選項,但無法排除T5中的任一錯誤選項.試問乙采用怎樣的作答策略(即依次確定后5道題是否作答)可使其總分的期望最大,并說明理由.組卷:225引用:4難度:0.5 -
21.若函數(shù)y=f(x)在定義域內(nèi)給定區(qū)間[a,b]上存在x0(a<x0<b),滿足
,則稱函數(shù)y=f(x)是區(qū)間[a,b]上的“平均值函數(shù)”,x0是它的平均值點.f(x0)=f(b)-f(a)b-a
(1)已知函數(shù)y=x2是區(qū)間[-1,3]的“平均值函數(shù)”,求該函數(shù)的平均值點;
(2)當函數(shù)是區(qū)間[0,2]上的“平均值函數(shù)”,且有兩個不同的平均值點時,求實數(shù)m的取值范圍;y=xex+m
(3)是否存在區(qū)間[a,b](0<a<b),使得函數(shù)y=lnx-x是區(qū)間[a,b]上的“平均值函數(shù)”?若存在,求出所有滿足條件的區(qū)間[a,b];若不存在,請說明理由.組卷:48引用:4難度:0.3