2022年福建省百校高考數(shù)學(xué)聯(lián)合測(cè)評(píng)試卷（4月份）

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x||x-2|≤2}，B={1，2，3，4，5}，則A∩B=（　　）

  A．{2，3，4，5}

  B．{1，2，3，4}

  C．{1，2，3}

  D．{2，3，4}
  組卷：99引用：2難度：0.8

  解析

• 2．復(fù)數(shù)

  z

  =

  3

  +

  4

  i

  2

  -

  i

  （其中i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（　?。?/h2>

  A．第四象限

  B．第三象限

  C．第二象限

  D．第一象限
  組卷：28引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的焦距為

  2

  5

  ，且實(shí)軸長(zhǎng)為2，則雙曲線C的漸近線方程為（　　）

  A． y =± 1 2 x

  B．y=±2x

  C． y =± 5 x

  D． y =± 5 2 x
  組卷：307引用：7難度：0.8

  解析

• 4．已知α為銳角，且

  sin

  （

  α

  +

  π

  3

  ）

  =

  sin

  （

  α

  -

  π

  6

  ）

  ，則tanα=（　　）

  A． 3

  B． 6

  C． 2 + 3

  D． 6 + 3
  組卷：178引用：4難度：0.6

  解析

• 5．5名同學(xué)參加演講比賽，在安排出場(chǎng)順序時(shí)，甲、乙排在一起，且丙與甲、乙都不相鄰的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 10

  B． 1 5

  C． 1 6

  D． 2 5
  組卷：124引用：3難度：0.8

  解析

• 6．已知某圓臺(tái)的高為

  7

  ，上底面半徑為

  2

  ，下底面半徑為

  2

  2

  ，則其側(cè)面展開(kāi)圖的面積為（　　）

  A．9π

  B． 6 2 π

  C． 8 2 π

  D． 9 2 π
  組卷：234引用：5難度：0.7

  解析

• 7．已知

  a

  =

  e

  sin

  1

  +

  1

  e

  sin

  1

  ，

  b

  =

  e

  tan

  2

  +

  1

  e

  tan

  2

  ，

  c

  =

  e

  cos

  3

  +

  1

  e

  cos

  3

  ，則（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＞b＞c

  B．a(chǎn)＞c＞b

  C．b＞c＞a

  D．c＞a＞b
  組卷：385引用：7難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟.

• 21．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左，右焦點(diǎn)為F₁，F(xiàn)₂，離心率為

  2

  2

  ．過(guò)點(diǎn)P（2，0）作直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)．若A是橢圓C的短軸端點(diǎn)時(shí)，

  A

  F

  2

  ?

  AP

  =

  3

  ．
  （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）試判斷是否存在直線l,使得

  |

  F

  1

  A

  |

  2

  ，

  1

  2

  |

  F

  1

  P

  |

  2

  ，

  |

  F

  1

  B

  |

  2

  成等差數(shù)列？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說(shuō)明理由．
  組卷：103引用：2難度：0.4

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=

  lnx

  +

  a

  x

  （a∈R）．
  （1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的極值；
  （2）若曲線y=f（x）-x有x₁，x₂（x₁＜x₂）兩個(gè)零點(diǎn)．
  （?。┣骯的取值范圍；
  （ⅱ）證明：存在一組m,n（n＞m＞0），使得f（x）的定義域和值域均為[m,n]．
  組卷：133引用：2難度：0.3

  解析