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2023-2024學(xué)年山西省大同市高三（上）第二次摸底數(shù)學(xué)試卷（10月份）

發(fā)布：2024/10/4 5:0:1

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1．已知集合A={x∈N|x＞-1}，B={x|x＜4}，則A∩B=（　?。?/h2>
A．{x|x＜4} B．{x|-1＜x＜4} C．{1，2，3} D．{0，1，2，3}
組卷：51引用：2難度：0.9
解析
2．已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)
z
=
1
+
3
i
，則復(fù)數(shù)
1
z
的虛部為（　?。?/h2>
A．
-
3
4
B．
3
4
C．
-
3
4
i
D．
3
4
i
組卷：23引用：2難度：0.8
解析
3．命題p：所有的偶數(shù)都不是素?cái)?shù)，則?p是（　?。?/h2>
A．所有的偶數(shù)都是素?cái)?shù) B．所有的奇數(shù)都是素?cái)?shù)
C．有一個(gè)偶數(shù)不是素?cái)?shù) D．有一個(gè)偶數(shù)是素?cái)?shù)
組卷：13引用：1難度：0.8
解析
4．下列函數(shù)中最小值為6的是（　?。?/h2>
A．
y
=
x
+
9
x
B．
y
=
|
sinx
|
+
9
|
sinx
|
C．y=3^x+3^2-x D．
y
=
lnx
+
9
lnx
組卷：23引用：1難度：0.7
解析
5．已知某音響設(shè)備由五個(gè)部件組成，A電視機(jī)，B影碟機(jī)，C線路，D左聲道和E右聲道，其中每個(gè)部件能否正常工作相互獨(dú)立，各部件正常工作的概率如圖所示．能聽(tīng)到聲音，當(dāng)且僅當(dāng)A與B至少有一個(gè)正常工作，C正常工作，D與E中至少有一個(gè)正常工作．則聽(tīng)不到聲音的概率為（　　）
A．0.19738 B．0.00018 C．0.01092 D．0.09828
組卷：80引用：1難度：0.7
解析
6．已知數(shù)列{a_n}滿足
a
n
+
1
+
a
n
=
2
n
+
3
（
n
∈
N
*
）
，則a₁+a₂₀₂₄=（　　）
A．2023 B．2024 C．2027 D．4046
組卷：443引用：5難度：0.6
解析
7．設(shè)函數(shù)
f
（
x
）
=
xln
（
x
+
1
+
x
2
）
，則使得f（x）＞f（3x-1）成立的x的取值范圍是（　　）
A．
（
-
∞
，
1
4
）
∪
（
1
2
，
+
∞
）
B．
（
1
4
，
1
2
）
C．
（
-
∞
，-
1
2
）
∪
（
1
2
，
+
∞
）
D．
（
-
1
2
，
1
2
）
組卷：53引用：1難度：0.6
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

21．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，如果存在x₀∈D，使得f（x₀）=x₀，則稱x₀為f（x）的一階不動(dòng)點(diǎn)；如果存在x₀∈D，使得f（f（x₀））=x₀，且f（x₀）≠x₀，則稱x₀為f（x）的二階周期點(diǎn)．
（1）函數(shù)
f
（
x
）
=
a
x
2
（
a
≠
0
）
是否存在一階不動(dòng)點(diǎn)與二階周期點(diǎn)？
（2）若函數(shù)
f
（
x
）
=
a
x
2
-
1
4
（
a
∈
R
，
x
∈
R
）
存在一階不動(dòng)點(diǎn)，不存在二階周期點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
組卷：16引用：1難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
1
x
-
x
+
alnx
．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）若f（x）存在極值點(diǎn)，其極大值點(diǎn)為x₁，最大的零點(diǎn)為x₂，判斷x₂與
x
2
1
的大小關(guān)系，并證明．
組卷：42引用：1難度：0.6
解析

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A．所有的偶數(shù)都是素?cái)?shù)	B．所有的奇數(shù)都是素?cái)?shù)
C．有一個(gè)偶數(shù)不是素?cái)?shù)	D．有一個(gè)偶數(shù)是素?cái)?shù)

A． y = x + 9 x	B． y = \| sinx \| + 9 \| sinx \|
C．y=3^x+3^2-x	D． y = lnx + 9 lnx

A．（ - ∞ ， 1 4 ） ∪ （ 1 2 ， + ∞ ）	B．（ 1 4 ， 1 2 ）
C．（ - ∞ ，- 1 2 ） ∪ （ 1 2 ， + ∞ ）	D．（ - 1 2 ， 1 2 ）

2023-2024學(xué)年山西省大同市高三（上）第二次摸底數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1．已知集合A={x∈N|x＞-1}，B={x|x＜4}，則A∩B=（ ?。?/h2>

2．已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z=1+3i，則復(fù)數(shù)1z的虛部為（ ?。?/h2>

3．命題p：所有的偶數(shù)都不是素?cái)?shù)，則?p是（ ?。?/h2>

4．下列函數(shù)中最小值為6的是（ ?。?/h2>

6．已知數(shù)列{an}滿足an+1+an=2n+3（n∈N*），則a1+a2024=（ ）

7．設(shè)函數(shù)f（x）=xln（x+1+x2），則使得f（x）＞f（3x-1）成立的x的取值范圍是（ ）

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

22．已知函數(shù)f（x）=1x-x+alnx．（1）討論f（x）的單調(diào)性；（2）若f（x）存在極值點(diǎn)，其極大值點(diǎn)為x1，最大的零點(diǎn)為x2，判斷x2與x21的大小關(guān)系，并證明．

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1．已知集合A={x∈N|x＞-1}，B={x|x＜4}，則A∩B=（　?。?/h2>

2．已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)
z
=
1
+
3
i
，則復(fù)數(shù)
1
z
的虛部為（　?。?/h2>

3．命題p：所有的偶數(shù)都不是素?cái)?shù)，則?p是（　?。?/h2>

4．下列函數(shù)中最小值為6的是（　?。?/h2>

6．已知數(shù)列{a_n}滿足
a
n
+
1
+
a
n
=
2
n
+
3
（
n
∈
N
*
）
，則a₁+a₂₀₂₄=（　　）

7．設(shè)函數(shù)
f
（
x
）
=
xln
（
x
+
1
+
x
2
）
，則使得f（x）＞f（3x-1）成立的x的取值范圍是（　　）

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
1
x
-
x
+
alnx
．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）若f（x）存在極值點(diǎn)，其極大值點(diǎn)為x₁，最大的零點(diǎn)為x₂，判斷x₂與
x
2
1
的大小關(guān)系，并證明．