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2023-2024學年四川省瀘州市瀘縣五中高二（上）月考數(shù)學試卷（10月份）

發(fā)布：2024/9/27 3:0:2

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知復數(shù)z滿足（1+2i）z=-1+3i,則|z|=（　　）
A．
2
B．
3
C．2 D．3
組卷：75引用：3難度：0.8
解析
2．某大學數(shù)學系共有本科生1000人，其中一、二、三、四年級的人數(shù)比為4：3：2：1，要用分層抽樣的方法從所有本科生中抽取一個容量為200的樣本，則應(yīng)抽取三年級的學生人數(shù)為（　?。?/h2>
A．80 B．40 C．60 D．20
組卷：188引用：18難度：0.9
解析
3．我國數(shù)學家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果．哥德巴赫猜想可以表述為“每個大于2的偶數(shù)都可以表示為兩個質(zhì)數(shù)的和”，如：16=5+11．在不超過12的質(zhì)數(shù)中，隨機選取兩個不同的數(shù)，其和為偶數(shù)的概率為（　?。?/h2>
A．
1
2
B．
3
5
C．
7
10
D．
4
5
組卷：220引用：8難度：0.8
解析
4．已知
a
=
（
1
，-
2
，
m
）
，
b
=
（
n
,
4
，
6
）
，
a
與
b
共線，則m-2n=（　?。?/h2>
A．1 B．-1 C．2 D．3
組卷：24引用：2難度：0.5
解析
5．已知圓錐的表面積為12πm²，且它的側(cè)面展開圖是一個半圓，則這個圓錐的體積為（　?。?/h2>
A．
6
2
π
m
3
B．
8
3
3
π
m
3
C．
2
3
3
π
m
3
D．
4
3
9
m
3
組卷：21引用：5難度：0.8
解析
6．直線
xsinα
+
3
y
-
b
=
0
（
a
、
b
∈
R
）
的傾斜角的取值范圍是（　　）
A．[0，π] B．
[
π
6
，
π
2
]
∪
[
π
2
，
5
π
6
]
C．
[
0
，
π
6
]
∪
[
5
π
6
，
π
）
D．
[
π
6
，
5
π
6
]
組卷：276引用：5難度：0.8
解析
7．已知三棱錐S-ABC的四個頂點都在球O的球面上，且SA=BC=2，SB=AC=
7
，SC=AB=
5
，則球O的體積是（　　）
A．
8
3
π
B．
32
2
3
π
C．
4
2
3
π
D．
8
2
3
π
組卷：580引用：11難度：0.5
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．已知定點A（-1，0），圓C：x²+y²-2x-2
3
y+3=0．
（1）過點A向圓C引切線，求切線長；
（2）過點A作直線l₁交圓C于P、Q，且
AP
=
PQ
，求直線l₁的斜率k；
（3）定點M，N在直線l₂：x=1上，對于圓C上任意一點R都滿足RN=
3
RM，試求M，N兩點的坐標．
組卷：429引用：3難度：0.5
解析
22．如圖所示，CC₁⊥平面ABC，平面ABB₁A₁⊥平面ABC，四邊形ABB₁A₁⊥為正方形，∠ABC=60°，BC=CC₁=
1
2
AB
=
2
，點E在棱BB₁上．
（1）若F為A₁B₁的中點E為BB₁的中點，證明：平面EC₁F∥平面A₁CB；
（2）設(shè)
BE
=
λ
B
B
1
，是否存在λ，使得平面A₁EC₁⊥平面A₁EC？若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由．
組卷：17引用：1難度：0.5
解析