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2022-2023學(xué)年吉林省長(zhǎng)春實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/12/7 23:0:1

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1．在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，設(shè)
A
A
1
=
a
，
AB
=
b
，
AD
=
c
，M，P分別是AA₁，C₁D₁的中點(diǎn)，則
MP
=（　?。?/h2>
A．
3
2
a
+
1
2
b
+
3
2
c
B．
a
+
1
2
c
C．
1
2
a
+
1
2
b
+
c
D．
3
2
a
+
1
2
b
+
1
2
c
組卷：43引用：14難度：0.7
解析
2．設(shè)a∈R，則“直線ax+y-1=0與直線x+ay+5=0平行”是“a=-1”的（　?。?/h2>
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：102引用：7難度：0.7
解析
3．已知直線
x
-
2
2
y
+
3
m
=
0
和圓x²+y²-6x+5=0相交，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（　　）
A．（-∞，-3） B．（-3，1） C．[-3，1] D．（1，+∞）
組卷：53引用：3難度：0.6
解析
4．如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E為棱CC₁的中點(diǎn)，則異面直線AE與CD所成角的正切值為（　?。?/h2>
A．
7
2
B．
2
2
C．
3
2
D．
5
2
組卷：314引用：3難度：0.8
解析
5．已知雙曲線的上、下焦點(diǎn)分別為F₁（0，4），F(xiàn)₂（0，-4），P是雙曲線上一點(diǎn)且||PF₁|-|PF₂||=6，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　?。?/h2>
A．
x
2
7
-
y
2
9
=
1
B．
x
2
9
-
y
2
7
=
1
C．
y
2
9
-
x
2
7
=
1
D．
y
2
7
-
x
2
9
=
1
組卷：110引用：4難度：0.8
解析
6．O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C：y²=4x的焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，若|PF|=4，則△POF的面積為（　?。?/h2>
A．
2
B．
3
C．2 D．3
組卷：374引用：13難度：0.9
解析
7．在直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知A（3，3）是⊙C上一點(diǎn)，折疊該圓兩次使點(diǎn)A分別與圓上不相同的兩點(diǎn)（異于點(diǎn)A）重合，兩次的折痕方程分別為x-y+1=0和x+y-7=0，若⊙C上存在點(diǎn)P，使∠MPN=90°，其中M、N的坐標(biāo)分別為（-m,0）（m,0），則m的最大值為（　?。?/h2>
A．4 B．5 C．6 D．7
組卷：89引用：6難度：0.7
解析

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四、解答題（本大題共6個(gè)小題，17題10分，18—22題每題12分，共70分）

21．如圖，F(xiàn)為拋物線y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，直線l：y=kx+m（m＞0）與拋物線交于P、Q兩點(diǎn)，PQ中點(diǎn)為R，當(dāng)k=-1，m=2時(shí)，R到y(tǒng)軸的距離與到F點(diǎn)距離相等．
（1）求p的值；
（2）若存在正實(shí)數(shù)k,使得以PQ為直徑的圓經(jīng)過(guò)F點(diǎn)，求m的取值范圍．
組卷：20引用：2難度：0.5
解析
22．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
過(guò)點(diǎn)
P
（
2
2
，
2
）
，A、B為左右頂點(diǎn)，且AB=8．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)A作橢圓內(nèi)的圓O：x²+y²=r²（r＞0）的兩條切線，交橢圓于C、D兩點(diǎn)，若直線CD與圓O相切，求圓O的方程；
（3）過(guò)點(diǎn)P作（2）中圓O的兩條切線，分別交橢圓于兩點(diǎn)Q、R，求證：直線QR與圓O相切．
組卷：54引用：4難度：0.2
解析

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A． 3 2 a + 1 2 b + 3 2 c	B． a + 1 2 c
C． 1 2 a + 1 2 b + c	D． 3 2 a + 1 2 b + 1 2 c

A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件

2022-2023學(xué)年吉林省長(zhǎng)春實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1．在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，設(shè)AA1=a，AB=b，AD=c，M，P分別是AA1，C1D1的中點(diǎn)，則MP=（ ?。?/h2>

2．設(shè)a∈R，則“直線ax+y-1=0與直線x+ay+5=0平行”是“a=-1”的（ ?。?/h2>

3．已知直線x-22y+3m=0和圓x2+y2-6x+5=0相交，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（ ）

4．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為棱CC1的中點(diǎn)，則異面直線AE與CD所成角的正切值為（ ?。?/h2>

5．已知雙曲線的上、下焦點(diǎn)分別為F1（0，4），F(xiàn)2（0，-4），P是雙曲線上一點(diǎn)且||PF1|-|PF2||=6，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ?。?/h2>

6．O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，若|PF|=4，則△POF的面積為（ ?。?/h2>

四、解答題（本大題共6個(gè)小題，17題10分，18—22題每題12分，共70分）

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1．在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，設(shè)
A
A
1
=
a
，
AB
=
b
，
AD
=
c
，M，P分別是AA₁，C₁D₁的中點(diǎn)，則
MP
=（　?。?/h2>

2．設(shè)a∈R，則“直線ax+y-1=0與直線x+ay+5=0平行”是“a=-1”的（　?。?/h2>

3．已知直線
x
-
2
2
y
+
3
m
=
0
和圓x²+y²-6x+5=0相交，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（　　）

4．如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E為棱CC₁的中點(diǎn)，則異面直線AE與CD所成角的正切值為（　?。?/h2>

5．已知雙曲線的上、下焦點(diǎn)分別為F₁（0，4），F(xiàn)₂（0，-4），P是雙曲線上一點(diǎn)且||PF₁|-|PF₂||=6，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　?。?/h2>

6．O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C：y²=4x的焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，若|PF|=4，則△POF的面積為（　?。?/h2>

四、解答題（本大題共6個(gè)小題，17題10分，18—22題每題12分，共70分）