華師大新版九年級（下）中考題單元試卷：第26章 二次函數(shù)（18）
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、解答題（共30小題）
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1．如圖，拋物線y=-x2+2x+3與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C，點D和點C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，直線AD與y軸交于點E．
（1）求直線AD的解析式；
（2）如圖1，直線AD上方的拋物線上有一點F，過點F作FG⊥AD于點G，作FH平行于x軸交直線AD于點H，求△FGH周長的最大值；
（3）點M是拋物線的頂點，點P是y軸上一點，點Q是坐標(biāo)平面內(nèi)一點，以A，M，P，Q為頂點的四邊形是以AM為邊的矩形．若點T和點Q關(guān)于AM所在直線對稱，求點T的坐標(biāo)．組卷：4992引用：52難度：0.5 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A（10，0），以O(shè)A為直徑在第一象限內(nèi)作半圓，B為半圓上一點，連接AB并延長至C，使BC=AB，過C作CD⊥x軸于點D，交線段OB于點E，已知CD=8，拋物線經(jīng)過O、E、A三點．
（1）∠OBA=°．
（2）求拋物線的函數(shù)表達式．
（3）若P為拋物線上位于第一象限內(nèi)的一個動點，以P、O、A、E為頂點的四邊形面積記作S，則S取何值時，相應(yīng)的點P有且只有3個？組卷：2312引用：52難度：0.5 -
3．如圖①，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與二次函數(shù)y=x2的圖象相交于A，B兩點，點A，B的橫坐標(biāo)分別為m,n（m＜0，n＞0）．
（1）當(dāng)m=-1，n=4時，k=，b=；
當(dāng)m=-2，n=3時，k=，b=；
（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果，用含m,n的代數(shù)式分別表示k與b,并證明你的結(jié)論；
（3）利用（2）中的結(jié)論，解答下列問題：
如圖②，直線AB與x軸，y軸分別交于點C，D，點A關(guān)于y軸的對稱點為點E，連接AO，OE，ED．
①當(dāng)m=-3，n＞3時，求的值（用含n的代數(shù)式表示）；S△ACOS四邊形AOED
②當(dāng)四邊形AOED為菱形時，m與n滿足的關(guān)系式為；
當(dāng)四邊形AOED為正方形時，m=，n=．
組卷：1884引用：50難度：0.5 -
4．拋物線y=x2-14x+2與x軸交于A，B兩點（OA＜OB），與y軸交于點C．32
（1）求點A，B，C的坐標(biāo)；
（2）點P從點O出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向點B運動，同時點E也從點O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向點C運動，設(shè)點P的運動時間為t秒（0＜t＜2）．
①過點E作x軸的平行線，與BC相交于點D（如圖所示），當(dāng)t為何值時，+1OP的值最小，求出這個最小值并寫出此時點E，P的坐標(biāo)；1ED
②在滿足①的條件下，拋物線的對稱軸上是否存在點F，使△EFP為直角三角形？若存在，請直接寫出點F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．組卷：2331引用：53難度：0.5 -
5．如圖，一小球從斜坡O點處拋出，球的拋出路線可以用二次函數(shù)y=-x2+4x刻畫，斜坡可以用一次函數(shù)y=x刻畫．12
（1）請用配方法求二次函數(shù)圖象的最高點P的坐標(biāo)；
（2）小球的落點是A，求點A的坐標(biāo)；
（3）連接拋物線的最高點P與點O、A得△POA，求△POA的面積；
（4）在OA上方的拋物線上存在一點M（M與P不重合），△MOA的面積等于△POA的面積．請直接寫出點M的坐標(biāo)．組卷：3278引用：64難度：0.5 -
6．在平面直角坐標(biāo)系中，已知y=-
x2+bx+c（b、c為常數(shù)）的頂點為P，等腰直角三角形ABC的頂點A的坐標(biāo)為（0，-1），點C的坐標(biāo)為（4，3），直角頂點B在第四象限．12
（1）如圖，若拋物線經(jīng)過A、B兩點，求拋物線的解析式．
（2）平移（1）中的拋物線，使頂點P在直線AC上并沿AC方向滑動距離為時，試證明：平移后的拋物線與直線AC交于x軸上的同一點．2
（3）在（2）的情況下，若沿AC方向任意滑動時，設(shè)拋物線與直線AC的另一交點為Q，取BC的中點N，試探究NP+BQ是否存在最小值？若存在，求出該最小值；若不存在，請說明理由．
組卷：1984引用：51難度：0.5 -
7．如圖，已知拋物線y=-x2+bx+c與坐標(biāo)軸分別交于點A（0，8）、B（8，0）和點E，動點C從原點O開始沿OA方向以每秒1個單位長度移動，動點D從點B開始沿BO方向以每秒1個單位長度移動，動點C、D同時出發(fā)，當(dāng)動點D到達原點O時，點C、D停止運動．12
（1）直接寫出拋物線的解析式：；
（2）求△CED的面積S與D點運動時間t的函數(shù)解析式；當(dāng)t為何值時，△CED的面積最大？最大面積是多少？
（3）當(dāng)△CED的面積最大時，在拋物線上是否存在點P（點E除外），使△PCD的面積等于△CED的最大面積？若存在，求出P點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．組卷：4255引用：61難度：0.5 -
8．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點D的坐標(biāo)為（1，-），且與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，A點的坐標(biāo)為（4，0）．P點是拋物線上的一個動點，且橫坐標(biāo)為m.92
（1）求拋物線所對應(yīng)的二次函數(shù)的表達式；
（2）若動點P滿足∠PAO不大于45°，求P點的橫坐標(biāo)m的取值范圍；
（3）當(dāng)P點的橫坐標(biāo)m＜0時，過P點作y軸的垂線PQ，垂足為Q．問：是否存在P點，使∠QPO=∠BCO？若存在，請求出P點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．組卷：2174引用：51難度：0.5 -
9．已知：拋物線y=x2+（2m-1）x+m2-1經(jīng)過坐標(biāo)原點，且當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而減?。?br />（1）求拋物線的解析式，并寫出y＜0時，對應(yīng)x的取值范圍；
（2）設(shè)點A是該拋物線上位于x軸下方的一個動點，過點A作x軸的平行線交拋物線于另一點D，再作AB⊥x軸于點B，DC⊥x軸于點C．
①當(dāng)BC=1時，直接寫出矩形ABCD的周長；
②設(shè)動點A的坐標(biāo)為（a,b），將矩形ABCD的周長L表示為a的函數(shù)并寫出自變量的取值范圍，判斷周長是否存在最大值？如果存在，求出這個最大值，并求出此時點A的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．組卷：1615引用：53難度：0.5 -
10．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（-2，0），B（4，0），C（0，3）三點．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）在y軸上是否存在點M，使△ACM為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有滿足要求的點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）若點P（t,0）為線段AB上一動點（不與A，B重合），過P作y軸的平行線，記該直線右側(cè)與△ABC圍成的圖形面積為S，試確定S與t的函數(shù)關(guān)系式．組卷：2575引用：52難度：0.5
一、解答題（共30小題）
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29．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-
x2-23x+2與x軸交于B、C兩點（點B在點C的左側(cè)），與y軸交于點A，拋物線的頂點為D．43
（1）填空：點A的坐標(biāo)為（，），點B的坐標(biāo)為（，），點C的坐標(biāo)為（，），點D的坐標(biāo)為（，）；
（2）點P是線段BC上的動點（點P不與點B、C重合）
①過點P作x軸的垂線交拋物線于點E，若PE=PC，求點E的坐標(biāo)；
②在①的條件下，點F是坐標(biāo)軸上的點，且點F到EA和ED的距離相等，請直接寫出線段EF的長；
③若點Q是線段AB上的動點（點Q不與點A、B重合），點R是線段AC上的動點（點R不與點A、C重合），請直接寫出△PQR周長的最小值．
組卷：3026引用：50難度：0.5 -
30．如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+
x+c的圖象與y軸交于點A（0，4），與x軸交于點B、C，點C坐標(biāo)為（8，0），連接AB、AC．32
（1）請直接寫出二次函數(shù)y=ax2+x+c的表達式；32
（2）判斷△ABC的形狀，并說明理由；
（3）若點N在x軸上運動，當(dāng)以點A、N、C為頂點的三角形是等腰三角形時，請直接寫出此時點N的坐標(biāo)；
（4）若點N在線段BC上運動（不與點B、C重合），過點N作NM∥AC，交AB于點M，當(dāng)△AMN面積最大時，求此時點N的坐標(biāo)．
組卷：4823引用：62難度：0.5