2022-2023學(xué)年福建省龍巖市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題目要求．請(qǐng)把答案填涂在答題卡上．

• 1．若函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  -

  2

  |

  x

  |

  -

  3

  的定義域?yàn)榧螹，則M=（　?。?/h2>

  A．[2，+∞）	B．（3，+∞）
  C．[2，3）	D．[2，3）∪（3，+∞）
  組卷：654引用：2難度：0.8

  解析

• 2．命題p：?x≥0，2^x-sinx≥0，則?p為（　?。?/h2>

  A．?x≥0，2x-sinx＜0	B．?x＜0，2x-sinx＜0
  C．?x≥0，2x-sinx＜0	D．?x＜0，2x-sinx＜0
  組卷：36引用：3難度：0.8

  解析

• 3．cos225°的值是（　　）

  A． - 3 2

  B． - 2 2

  C． - 1 2

  D． 2 2
  組卷：520引用：6難度：0.8

  解析

• 4．已知a=0.3^0.2，b=0.3^0.1，c=log_0.33，則a,b,c的大小關(guān)系為（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．c＜b＜a

  C．c＜a＜b

  D．b＜c＜a
  組卷：97引用：4難度：0.7

  解析

• 5．對(duì)于等式sin3x=cos2x+cosx,下列說法中正確的是（　?。?/h2>

  A．對(duì)?x∈R，等式都成立	B．對(duì)?x∈R，等式都不成立
  C．當(dāng)x=0時(shí)，等式成立	D．?x∈R，等式成立
  組卷：50引用：2難度：0.7

  解析

• 6．若定義在R上的奇函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，且f（3）=0，則滿足xf（x-2）＜0的x的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．（-∞，-1）∪（2，5）	B．（-∞，-1）∪（0，5）
  C．（-1，0）∪（2，5）	D．（-1，0）∪（5，+∞）
  組卷：124引用：2難度：0.6

  解析

• 7．在△ABC中，∠B=135°，若BC邊上的高等于

  1

  2

  BC

  ，則sin∠BAC的值為（　　）

  A． 5 5

  B． 2 5 5

  C． 10 10

  D． 3 10 10
  組卷：89引用：2難度：0.6

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．我國(guó)十四五規(guī)劃和2035年遠(yuǎn)景目標(biāo)明確提出，要“增進(jìn)民生福祉，不斷實(shí)現(xiàn)人民對(duì)關(guān)好生活的向往”．大眾旅游時(shí)代已經(jīng)來臨，旅游不再是一種奢侈品，已逐漸成為現(xiàn)代人的幸福必品；也不再是傳統(tǒng)的走馬觀花式的“到此一游”，而逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)橐环N旅居度假的“生活方式”，“微度假”已成為適合后疫情時(shí)代旅游休閑的一種主流模式．如圖，某度假村擬在道路的一側(cè)修建一條趣味滑行賽道，賽道的前一部分為曲線ABM，當(dāng)x∈[0，3）時(shí)，該曲線為二次函數(shù)圖象的一部分，其中頂點(diǎn)為B（2，1），且過點(diǎn)M（3，2）；賽道的后一部分為曲線MN，當(dāng)x∈[3，9]時(shí)，該曲線為函數(shù)y=log_a（x-1）+b（a＞0，且a≠1）圖象的一部分，其中點(diǎn)N（9，0）．
  （1）求函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f（x）；
  （2）已知點(diǎn)P（5，4），函數(shù)h（x）=2^f（x）-3（3≤x≤9），設(shè)點(diǎn)Q是曲線y=h（x）上的任意一點(diǎn)，求線段|PQ|長(zhǎng)度的最小值．
  組卷：37引用：2難度：0.6

  解析

• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  x

  ，

  g

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  a

  4

  a

  4

  x

  -

  1

  ，其中a＞0，且a≠1．
  （1）當(dāng)a=2時(shí)，判斷函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
  （2）設(shè)函數(shù)h（x）的定義域?yàn)镈，若?x₁，x₂，x₃∈D，h（x₁），h（x₂），h（x₃）均為某一三角形的三邊長(zhǎng)，則稱h（x）為“可構(gòu)造三角形函數(shù)”．已知函數(shù)

  w

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  4

  x

  ）

  +

  a

  g

  （

  x

  ）

  +

  log

  a

  （

  4

  x

  -

  1

  ）

  f

  （

  4

  x

  ）

  +

  1

  是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：45引用：2難度：0.4

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