1994年第5屆“希望杯”全國數(shù)學邀請賽試卷（初二第2試）

一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）

• 1．如果a＜0，那么

  -

  a

  3

  =（　?。?/h2>

  A．a(chǎn) - a 3

  B．-a a

  C．a(chǎn) - a

  D．-a - a
  組卷：100引用：3難度：0.9

  解析

• 2．已知，y=ax⁷+bx⁵+cx³+dx+e,其中a,b,c,d,e為常數(shù)，當x=2時，y=23；當x=-2時，y=-35，那么e的值是（　?。?/h2>

  A．6

  B．-6

  C．12

  D．-12
  組卷：403引用：3難度：0.7

  解析

• 3．如果-1＜a＜0，那么a,a³，

  3

  a

  ，

  1

  a

  中，一定是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)最小，a3最大	B． 3 a 最小，a最大
  C． 1 a 最小，a最大	D． 1 a 最小，a3最大
  組卷：163引用：4難度：0.9

  解析

• 4．方程x²-7|x|+12=0的根的情況是（　?。?/h2>

  A．有且僅有兩個不同的實根

  B．最多有兩個不同的實根

  C．有且僅有四個不同的實根

  D．不可能有四個實根
  組卷：127引用：1難度：0.9

  解析

• 5．若三角形的三邊長度均為整數(shù)，其中兩邊長的差是7，且三角形的周長是奇數(shù)，則第三邊長可能是（　　）

  A．9

  B．8

  C．7

  D．6
  組卷：101引用：2難度：0.9

  解析

• 6．在四邊形ABCD中，∠A=60°，∠ABC=∠ADC=90°，BC=2，CD=11，過D作DH⊥AB于H，則DH的長是（　?。?/h2>

  A．7.5

  B．7

  C．6.5

  D．5.5
  組卷：525引用：3難度：0.7

  解析

• 7．已知關(guān)于x的二次方程2x²+ax-2a+1=0的兩個實數(shù)根的平方和是7

  1

  4

  ，則a的值為（　?。?/h2>

  A．11或3

  B．11

  C．3

  D．5
  組卷：110引用：2難度：0.9

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三、解答題（共2小題，滿分20分）

• 21．如圖，五邊形ABCDE中，AB=AE，BC+DE=CD，∠BAE=∠BCD=120°，∠ABC+∠AED=180°，連接AD．求證：AD平分∠CDE．
  組卷：1254引用：5難度：0.6

  解析

• 22．如圖，甲、乙、丙三人同時分別從A、B、C出發(fā)，甲向C，乙、丙向A前進，過了2

  1

  7

  小時，甲與乙于M點相遇；又過了

  5

  14

  小時，丙于N點追及乙，已知B點恰為N，C的中點，M與N之間的距離為

  10

  7

  公里；又知甲比丙提前1小時到達目的地，問A與B，B與C之間各多少公里？
  組卷：27引用：1難度：0.5

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