2021-2022學(xué)年吉林省長(zhǎng)春第二實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．已知點(diǎn)A（1，2），B（3，1），則線段AB的垂直平分線的方程是（　?。?/h2>

  A．4x+2y=5

  B．4x-2y=5

  C．x+2y=5

  D．x-2y=5
  組卷：2036引用：79難度：0.9

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• 2．下列條件中，使M與A，B，C一定共面的是（　?。?/h2>

  A． OM =2 OA - OB - OC	B． OM = 1 5 OA + 1 3 OB + 1 2 OC
  C． MA + MB + MC =0	D． OM + OA + OB + OC =0
  組卷：298引用：10難度：0.9

  解析

• 3．已知a∈R，若方程a²x²+（a+2）y²+4x+8y+5a=0表示圓，則此圓心坐標(biāo)（　?。?/h2>

  A．（-2，-4）	B． （ - 1 2 ，- 1 ）
  C．（-2，-4）或 （ - 1 2 ，- 1 ）	D．不確定
  組卷：234引用：3難度：0.7

  解析

• 4．如圖，空間四邊形OABC中，

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，點(diǎn)M為OA的中點(diǎn)，點(diǎn)N在線段BC上，且CN=2NB，則

  MN

  =（　?。?/h2>

  A． 1 2 a - 2 3 b - 1 3 c	B． - 1 3 a + 1 2 b + 2 3 c
  C． 2 3 a - 1 2 b + 1 3 c	D． - 1 2 a + 2 3 b + 1 3 c
  組卷：888引用：10難度：0.7

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• 5．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AC=3，AB=5，AA₁=4，則異面直線AC₁與B₁C所成角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 5 5

  B． 2 5 5

  C． 15 5

  D． 2 2 5
  組卷：283引用：7難度：0.7

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• 6．由倫敦著名建筑事務(wù)所Steyn Studio設(shè)計(jì)的南非雙曲線大教堂驚艷世界，該建筑是數(shù)學(xué)與建筑完美結(jié)合造就的藝術(shù)品．若將如圖所示的大教堂外形弧線的一段近似看成雙曲線

  y

  2

  a

  2

  -

  x

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）下支的一部分，且此雙曲線的下焦點(diǎn)到漸近線的距離為2，離心率為2，則該雙曲線的漸近線方程為（　?。?br />

  A．y=± 3 x

  B．y=± 3 3 x

  C．y=±x

  D．y=±2x
  組卷：193引用：10難度：0.7

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• 7．過(guò)拋物線C：y²=4x的焦點(diǎn)F作斜率為1的直線l,交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，則弦長(zhǎng)|AB|=（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B．8

  C．9

  D．12
  組卷：13引用：2難度：0.7

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四、解答題（本共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程和演算步驟）

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率為

  2

  2

  ，點(diǎn)A（2，1）在橢圓C上．
  （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）不過(guò)點(diǎn)A的直線l與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)M，N，若直線AM與直線AN的斜率k₁，k₂總滿足k₁?k₂=-

  1

  2

  ，求證：直線l必過(guò)定點(diǎn)．
  組卷：122引用：3難度：0.6

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• 22．已知拋物線E：y²=4x的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F的直線l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
  （1）若k_OA+k_OB=4，求直線l的方程；
  （2）線段AB的垂直平分線與直線l,x軸，y軸分別交于點(diǎn)D，M，N，求

  S

  △

  NDC

  S

  △

  FDM

  的最小值．
  組卷：143引用：4難度：0.3

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