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2022-2023學(xué)年河南省信陽市高一（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．若集合A={x|（x-1）（x+2）＜0}，B={x|log₂x＜1}，則A∩B=（　　）
A．{x|-1＜x＜1} B．{x|0＜x＜1} C．{x|-2＜x＜1} D．{x|0＜x＜2}
組卷：36引用：1難度：0.7
解析
2．設(shè)a,b∈R，則“a³＞b³”是“a²＞b²”的（　?。?/h2>
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：56引用：1難度：0.8
解析
3．已知α是第二象限角，若
sin
（
α
+
3
π
2
）
=
4
5
，則
cos
（
α
+
3
π
2
）
=（　　）
A．
-
3
5
B．
3
5
C．
-
4
5
D．
4
5
組卷：453引用：2難度：0.7
解析
4．若x∈[1，3），則
4
x
+
1
3
-
x
的最小值為（　?。?/h2>
A．1 B．2 C．3 D．4
組卷：394引用：5難度：0.8
解析
5．方程lnx=4-2^x的解所在的區(qū)間為（　?。?/h2>
A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）
組卷：75引用：2難度：0.6
解析
6．著名畫家達(dá)?芬奇畫完他的《抱銀貂的女子》后，看著畫中女人脖子上懸掛的黑色珍珠項(xiàng)鏈，開始思考這樣一個(gè)問題：固定項(xiàng)鏈的兩端，使其在重力的作用下自然下垂，那么項(xiàng)鏈所形成的曲線是什么？這就是著名的懸鏈線問題，最終的答案是這條曲線的方程是雙曲余弦函數(shù)，其函數(shù)表達(dá)式為
coshx
=
e
x
+
e
-
x
2
，相應(yīng)的雙曲正弦函數(shù)表達(dá)式為
sinhx
=
e
x
-
e
-
x
2
．設(shè)函數(shù)f（x）=sinhx?coshx,若實(shí)數(shù)m滿足不等式f（m-6）+f（m²）＜0，則m的取值范圍為（　　）
A．（-3，2） B．（-2，3）
C．（-2，2） D．（-∞，-3）∪（2，+∞）
組卷：42引用：1難度：0.6
解析
7．已知a=0.4²，b=2^0.4，c=ln6，則（　?。?/h2>
A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b
組卷：33引用：1難度：0.7
解析

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四、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

21．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
-
si
n
2
x
+
1
2
cosx
+
1
2
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的值域．
（Ⅱ）求不等式f（x）≤0的解集．
（Ⅲ）當(dāng)m為何值時(shí)，關(guān)于x的方程f（x）=m在
[
-
π
2
，
3
π
2
]
內(nèi)的實(shí)根最多？最多有幾個(gè)？（直接給出答案即可，無需說明理由）
組卷：78引用：4難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
|
2
x
-
1
2
x
+
1
|
．
（Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并說明理由；
（Ⅱ）若存在正實(shí)數(shù)x₁，x₂，且x₂＞x₁，使得f（x）在區(qū)間[x₁，x₂]上的值域?yàn)?div dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math">
[
a
2
x
1
+
1
-
3
，
a
2
x
2
+
1
-
3
]
，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．