人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)《第三章 圓錐曲線的方程》2021年單元測(cè)試卷（B卷）

一、單選題

• 1．已知直線x-2y=0是雙曲線

  y

  2

  a

  2

  -

  x

  2

  b

  2

  =

  1

  的一條漸近線，則雙曲線的離心率為（　　）

  A． 5

  B．2

  C． 3

  D． 2
  組卷：97引用：2難度：0.7

  解析

• 2．已知拋物線x²=2py（p＞0）上一點(diǎn)M（m,1）到焦點(diǎn)的距離為

  3

  2

  ，則其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（　　）

  A． （ 0 ， 1 2 ）

  B． （ 1 2 ， 0 ）

  C． （ 1 4 ， 0 ）

  D． （ 0 ， 1 4 ）
  組卷：212引用：7難度：0.6

  解析

• 3．已知橢圓C：

  x

  2

  m

  +

  4

  +

  y

  2

  m

  =

  1

  的離心率為

  3

  3

  ，則橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B．4

  C． 4 3

  D．8
  組卷：1373引用：6難度：0.9

  解析

• 4．已知AB是⊙O的定直徑，過(guò)⊙O上的動(dòng)點(diǎn)P作切線與過(guò)點(diǎn)A，B的切線分別交于點(diǎn)M、N，連接BM，AN交于點(diǎn)T，則點(diǎn)T的軌跡是（　　）

  A．圓	B．橢圓
  C．拋物線的一段	D．線段
  組卷：85引用：2難度：0.6

  解析

• 5．已知橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，過(guò)點(diǎn)F₂的直線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，若△ABF₁為正三角形，則該橢圓的離心率為（　　）

  A． 6 3

  B． 6 6

  C． 3 2

  D． 3 3
  組卷：88引用：2難度：0.6

  解析

• 6．如圖，點(diǎn)A，B，C在拋物線y²=4x上，拋物線的焦點(diǎn)F在AB上，AC與x軸交于點(diǎn)D，|AF|=|AD|，AB⊥BC，則|FD|=（　　）

  A． 3 2

  B．4

  C． 2 3

  D．3
  組卷：302引用：2難度：0.5

  解析

• 7．設(shè)橢圓

  x

  2

  3

  +

  y

  2

  =

  m

  （m＞0）的左焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在橢圓上且在第一象限，直線PF與圓x²+y²=r²相交于A、B兩點(diǎn)，若A、B是線段PF的兩個(gè)三等分點(diǎn)，則直線PF的斜率為（　　）

  A． 2 + 3

  B． 2 - 3

  C． 2 3

  D． 1 2
  組卷：306引用：2難度：0.6

  解析

四、解答題

• 22．如圖，橢圓C：x²+3y²=a²（a＞0）．
  （Ⅰ）求橢圓C的離心率；
  （Ⅱ）若a=

  6

  ，M，N是橢圓C上兩點(diǎn)，且|MN|=2

  3

  ，求△MON面積的最大值．
  組卷：122引用：2難度：0.5

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• 23．已知F₁，F(xiàn)₂是橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在橢圓上，且|PF₁|的最小值和最大值分別為1和3．
  （Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （Ⅱ）動(dòng)點(diǎn)M在拋物線C：y²=4x上，且在直線x=a的右側(cè)．過(guò)點(diǎn)M作橢圓E的兩條切線分別交直線x=-a于A，B兩點(diǎn)．當(dāng)|AB|=10時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．
  組卷：200引用：2難度：0.6

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