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2023-2024學(xué)年湘豫名校聯(lián)考高三（上）診斷數(shù)學(xué)試卷（11月份）（

發(fā)布：2024/10/5 0:0:1

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知集合A={3，a}，
B
=
{
x
|
|
x
-
3
2
|
＜
5
2
，
x
∈
N
*
}
，若A?B，則實數(shù)a的值為（　　）
A．1 B．0或2 C．1或2 D．2
組卷：30引用：2難度：0.9
解析
2．設(shè)命題p：?x∈R，
sinx
+
cosx
＞
2
，則命題p的否定為（　?。?/h2>
A．?x∈R，
sinx
+
cosx
≤
2
B．?x∈R，
sinx
+
cosx
≤
2
C．?x∈R，
sinx
+
cosx
＜
2
D．?x∈R，
sinx
+
cosx
＞
2
組卷：9引用：2難度：0.9
解析
3．若復(fù)數(shù)z是方程x²+2x+2=0的一個根，則
|
z
2
+
（
z
）
2
|
=（　　）
A．0 B．1 C．
2
D．
3
組卷：37引用：2難度：0.8
解析
4．函數(shù)f（x）=
（
e
x
+
1
）
ln
|
x
|
e
x
-
1
的圖像大致為（　　）
A． B． C． D．
組卷：189引用：4難度：0.7
解析
5．在平行四邊形ABCD中，
EC
=
1
3
BC
，F(xiàn)為CD的中點，G為EF的中點，若
AG
=
λ
AB
+
μ
AD
，λ∈R，μ∈R，則λ和μ的值分別為（　?。?/h2>
A．
λ
=
4
5
，
μ
=
3
4
B．
λ
=
3
4
，
μ
=
4
5
C．
λ
=
5
6
，
μ
=
3
4
D．
λ
=
3
4
，
μ
=
5
6
組卷：68引用：2難度：0.7
解析
6．在數(shù)列{a_n}中，a_n＞0，a₁=1，
a
2
n
+
1
+
a
2
n
a
2
n
+
1
-
a
2
n
=
2
n
，則a₁₁₃=（　?。?/h2>
A．
4
14
B．15 C．
223
D．10
組卷：132引用：4難度：0.6
解析
7．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
lo
g
2
|
x
|
+
x
2
，則不等式f（lnx）+f（-lnx）＜2的解集為（　?。?/h2>
A．
（
1
e
，
1
）
B．
（
1
e
，
e
）
C．（1，e） D．
（
1
e
，
1
）
∪
（
1
，
e
）
組卷：91引用：7難度：0.6
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．記S_n為數(shù)列{a_n}的前n項和，已知a₁=1，a₂=2，數(shù)列{b_n}滿足：
b
n
=
S
n
a
n
，且b_n+2-2b_n+1+b_n=0．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）令
c
n
=
（
-
1
）
n
+
1
?
2
n
+
3
（
a
n
+
1
）
（
a
n
+
1
+
1
）
，求數(shù)列{c_n}的前n項和T_n的最值．
組卷：103引用：2難度：0.4
解析
22．已知函數(shù)f（x）=xlnx-ax²，a∈R．
（1）若f（x）在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若f（x）有兩個極值點x₁，x₂，且x₂＞2x₁，證明：
x
2
1
x
3
2
＞
e
．（參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.69）
組卷：40引用：3難度：0.5
解析

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A．?x∈R， sinx + cosx ≤ 2	B．?x∈R， sinx + cosx ≤ 2
C．?x∈R， sinx + cosx ＜ 2	D．?x∈R， sinx + cosx ＞ 2

A．（ 1 e ， 1 ）	B．（ 1 e ， e ）
C．（1，e）	D．（ 1 e ， 1 ） ∪ （ 1 ， e ）

2023-2024學(xué)年湘豫名校聯(lián)考高三（上）診斷數(shù)學(xué)試卷（11月份）（

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知集合A={3，a}，B={x||x-32|＜52，x∈N*}，若A?B，則實數(shù)a的值為（ ）

2．設(shè)命題p：?x∈R，sinx+cosx＞2，則命題p的否定為（ ?。?/h2>

3．若復(fù)數(shù)z是方程x2+2x+2=0的一個根，則|z2+（z）2|=（ ）

4．函數(shù)f（x）=（ex+1）ln|x|ex-1的圖像大致為（ ）

5．在平行四邊形ABCD中，EC=13BC，F(xiàn)為CD的中點，G為EF的中點，若AG=λAB+μAD，λ∈R，μ∈R，則λ和μ的值分別為（ ?。?/h2>

6．在數(shù)列{an}中，an＞0，a1=1，a2n+1+a2na2n+1-a2n=2n，則a113=（ ?。?/h2>

7．已知函數(shù)f（x）=log2|x|+x2，則不等式f（lnx）+f（-lnx）＜2的解集為（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．記Sn為數(shù)列{an}的前n項和，已知a1=1，a2=2，數(shù)列{bn}滿足：bn=Snan，且bn+2-2bn+1+bn=0．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）令cn=（-1）n+1?2n+3（an+1）（an+1+1），求數(shù)列{cn}的前n項和Tn的最值．

22．已知函數(shù)f（x）=xlnx-ax2，a∈R．（1）若f（x）在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若f（x）有兩個極值點x1，x2，且x2＞2x1，證明：x21x32＞e．（參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.69）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知集合A={3，a}，
B
=
{
x
|
|
x
-
3
2
|
＜
5
2
，
x
∈
N
*
}
，若A?B，則實數(shù)a的值為（　　）

2．設(shè)命題p：?x∈R，
sinx
+
cosx
＞
2
，則命題p的否定為（　?。?/h2>

3．若復(fù)數(shù)z是方程x²+2x+2=0的一個根，則
|
z
2
+
（
z
）
2
|
=（　　）

4．函數(shù)f（x）=
（
e
x
+
1
）
ln
|
x
|
e
x
-
1
的圖像大致為（　　）

5．在平行四邊形ABCD中，
EC
=
1
3
BC
，F(xiàn)為CD的中點，G為EF的中點，若
AG
=
λ
AB
+
μ
AD
，λ∈R，μ∈R，則λ和μ的值分別為（　?。?/h2>

6．在數(shù)列{a_n}中，a_n＞0，a₁=1，
a
2
n
+
1
+
a
2
n
a
2
n
+
1
-
a
2
n
=
2
n
，則a₁₁₃=（　?。?/h2>

7．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
lo
g
2
|
x
|
+
x
2
，則不等式f（lnx）+f（-lnx）＜2的解集為（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

22．已知函數(shù)f（x）=xlnx-ax²，a∈R．
（1）若f（x）在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若f（x）有兩個極值點x₁，x₂，且x₂＞2x₁，證明：
x
2
1
x
3
2
＞
e
．（參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.69）