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2018-2019學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙一中高二（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1．已知集合A=[2，6]，非空集合B={x∈R|2a≤x≤a+3}，若B?A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>
A．（3，+∞） B．[-1，+∞） C．（1，3） D．[1，3]
組卷：59引用：1難度：0.8
解析
2．已知點(diǎn)A（0，1），B（3，2），向量
AC
=（-4，-3），則向量
BC
=（　?。?/h2>
A．（-7，-4） B．（7，4） C．（-1，4） D．（1，4）
組卷：10093引用：80難度：0.9
解析
3．如果-1＜a＜b＜0，則有（　　）
A．
1
b
＜
1
a
＜b²＜a² B．
1
b
＜
1
a
＜a²＜b²
C．
1
a
＜
1
b
＜b²＜a² D．
1
a
＜
1
b
＜a²＜b²
組卷：587引用：7難度：0.9
解析
4．已知直線l₁：x+2y-1=0，l₂：2x+ny+5=0，l₃：mx+3y+1=0，若l₁∥l₂且l₁⊥l₃，則m+n的值為（　?。?/h2>
A．-10 B．-2 C．2 D．10
組卷：524引用：11難度：0.7
解析
5．若a∈[1，6]，則函數(shù)y=x+
a
x
在區(qū)間[2，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增的概率是（　?。?/h2>
A．
1
5
B．
2
5
C．
3
5
D．
4
5
組卷：65引用：2難度：0.9
解析
6．設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足
x
-
y
-
2
≤
0
x
+
2
y
-
5
≥
0
y
-
2
≤
0
，則μ=
y
x
的取值范圍是（　?。?/h2>
A．[
1
3
，2] B．[
1
3
，
1
2
] C．[
1
2
，2] D．[2，
5
2
]
組卷：79引用：8難度：0.7
解析
7．函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）的部分圖象如圖所示，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（　?。?/h2>
A．（kπ-
1
4
，kπ
+
3
4
），k∈Z B．（2kπ-
1
4
，2kπ
+
3
4
），k∈Z
C．（2k-
1
4
，2k
+
3
4
），k∈Z D．（k-
1
4
，k
+
3
4
），k∈Z
組卷：944引用：24難度：0.9
解析

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三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟，并寫在答題卷相應(yīng)的位置上）

21．已知圓O：x²+y²=2，直線l：y=kx-2．
（1）若直線l與圓O交于不同的兩點(diǎn)A，B，當(dāng)
∠
AOB
=
π
2
時(shí)，求k的值；
（2）若
k
=
1
2
，
P
是直線l上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作圓O的兩條切線PC、PD，切點(diǎn)為C、D，探究：直線CD是否過(guò)定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)則求出該定點(diǎn)，若不存在則說(shuō)明理由；
（3）若EF、GH為圓O：x²+y²=2的兩條相互垂直的弦，垂足為
M
（
1
，
2
2
）
，求四邊形EGFH的面積的最大值．
組卷：153引用：6難度：0.5
解析
22．已知二次函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，函數(shù)f（x+1）是偶函數(shù)，方程f（x）+1=0有兩相等實(shí)根．
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）若對(duì)任意
x
∈
[
1
2
，
8
]
，2f（log₂x）+m≥0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）若函數(shù)
g
（
x
）
=
f
（
3
x
）
+
1
3
x
與
h
（
x
）
=
a
?
3
x
-
4
3
a
-
2
的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
組卷：129引用：2難度：0.2
解析

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A． 1 b ＜ 1 a ＜b²＜a²	B． 1 b ＜ 1 a ＜a²＜b²
C． 1 a ＜ 1 b ＜b²＜a²	D． 1 a ＜ 1 b ＜a²＜b²

A．（kπ- 1 4 ，kπ + 3 4 ），k∈Z	B．（2kπ- 1 4 ，2kπ + 3 4 ），k∈Z
C．（2k- 1 4 ，2k + 3 4 ），k∈Z	D．（k- 1 4 ，k + 3 4 ），k∈Z

2018-2019學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙一中高二（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1．已知集合A=[2，6]，非空集合B={x∈R|2a≤x≤a+3}，若B?A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ?。?/h2>

2．已知點(diǎn)A（0，1），B（3，2），向量AC=（-4，-3），則向量BC=（ ?。?/h2>

3．如果-1＜a＜b＜0，則有（ ）

4．已知直線l1：x+2y-1=0，l2：2x+ny+5=0，l3：mx+3y+1=0，若l1∥l2且l1⊥l3，則m+n的值為（ ?。?/h2>

5．若a∈[1，6]，則函數(shù)y=x+ax在區(qū)間[2，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增的概率是（ ?。?/h2>

6．設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足x-y-2≤0x+2y-5≥0y-2≤0，則μ=yx的取值范圍是（ ?。?/h2>

7．函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）的部分圖象如圖所示，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（ ?。?/h2>

三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟，并寫在答題卷相應(yīng)的位置上）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1．已知集合A=[2，6]，非空集合B={x∈R|2a≤x≤a+3}，若B?A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

2．已知點(diǎn)A（0，1），B（3，2），向量
AC
=（-4，-3），則向量
BC
=（　?。?/h2>

3．如果-1＜a＜b＜0，則有（　　）

4．已知直線l₁：x+2y-1=0，l₂：2x+ny+5=0，l₃：mx+3y+1=0，若l₁∥l₂且l₁⊥l₃，則m+n的值為（　?。?/h2>

5．若a∈[1，6]，則函數(shù)y=x+
a
x
在區(qū)間[2，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增的概率是（　?。?/h2>

6．設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足
x
-
y
-
2
≤
0
x
+
2
y
-
5
≥
0
y
-
2
≤
0
，則μ=
y
x
的取值范圍是（　?。?/h2>

7．函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）的部分圖象如圖所示，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（　?。?/h2>

三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟，并寫在答題卷相應(yīng)的位置上）