2012-2013學(xué)年湖南省長沙市長郡中學(xué)高三（下）4月同步練習(xí)數(shù)學(xué)試卷（立體幾何）（文科）

一、解答題（共6小題，滿分0分）

• 1．一個多面體的三視圖和直觀圖如圖所示，其中正視圖和俯視圖均為矩形，側(cè)視圖為直角三角形，M、G分別是AB、DF的中點(diǎn)．
  
  （1）求證：CM⊥平面FDM；
  （2）在線段AD上確定一點(diǎn)P，使得GP∥平面FMC，并給出證明；
  （3）求直線DM與平面ABEF所成的角．
  組卷：203引用：5難度：0.5

  解析

• 2．如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等邊三角形，已知BD=2AD=8，AB=2DC=4

  5

  ．
  （Ⅰ）設(shè)M是PC上的一點(diǎn)，證明：平面MBD⊥平面PAD；
  （Ⅱ）求四棱錐P-ABCD的體積．
  組卷：770引用：38難度：0.5

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一、解答題（共6小題，滿分0分）

• 5．如圖，AA₁、BB₁為圓柱OO₁的母線，BC是底面圓O的直徑，D，E分別是AA₁、CB₁的中點(diǎn)，DE⊥面CBB₁．
  （1）證明：DE∥面ABC；
  （2）求四棱錐C-ABB₁A₁與圓柱OO₁的體積比；
  （3）若BB₁=BC，求CA₁與面BB₁C所成角的正弦值．
  組卷：186引用：2難度：0.1

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• 6．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，知AB=3，AD=2，PA=2，PD=2

  2

  ，∠PAB=60°．
  （1）證明：AD⊥平面PAB；
  （2）求異面直線PC與AD所成的角的余弦值；
  （3）求二面角P-BD-A的大小余弦值．
  組卷：55引用：3難度：0.3

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