2023-2024學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙一中高二（上）第一次段考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．已知集合U={-1，0，1，2，3}，A={2，3}，B={0，1}，則（?_UA）∩B=（　?。?/h2>

  A．?

  B．{0，1}

  C．{0}

  D．{1}
  組卷：163引用：4難度：0.9

  解析

• 2．下列條件中，是x²＜4的必要不充分條件的是（　?。?/h2>

  A．-2≤x≤2

  B．-2＜x＜0

  C．0＜x≤2

  D．1＜x＜3
  組卷：192引用：4難度：0.8

  解析

• 3．如圖，A、B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M、N、P為所在棱的中點(diǎn)，則直線AB與平面MNP的位置關(guān)系為（　?。?/h2>

  A．平行	B．垂直
  C．相交	D．直線在平面內(nèi)
  組卷：93引用：3難度：0.6

  解析

• 4．已知平面向量

  a

  =

  （

  2

  x

  ,

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  9

  ）

  ，如果

  a

  ∥

  b

  ，則x=（　　）

  A． 1 6

  B． - 1 6

  C． 1 3

  D． - 1 3
  組卷：105引用：1難度：0.8

  解析

• 5．下列一組數(shù)據(jù)的25%分位數(shù)是（　　）
  2.8，3.6，4.0，3.0，4.8，5.2，4.8，5.7，5.8，3.3

  A．3.0

  B．4

  C．4.4

  D．3.3
  組卷：65引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知F₁，F(xiàn)₂是橢圓

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  16

  =

  1

  的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，則|PF₁|?|PF₂|的最大值是（　?。?/h2>

  A． 25 4

  B．9

  C．16

  D．25
  組卷：1156引用：9難度：0.7

  解析

• 7．實(shí)數(shù)x,y滿足x²+y²+2x=0，則

  y

  -

  x

  x

  -

  1

  的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． [ 0 ， 4 3 ]	B． （ - ∞ ， 0 ] ∪ [ 4 3 ， + ∞ ）
  C． [ - 1 ， 1 3 ]	D． （ - ∞ ，- 1 ] ∪ [ 1 3 ， + ∞ ）
  組卷：327引用：3難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

• 21．已知函數(shù)f（x）=log_a（a^2x+1）+kx（a＞0，a≠1）為偶函數(shù)．
  （1）求k的值；
  （2）設(shè)函數(shù)g（x）=2a^f（x）+x-5a^x，若?x∈[-1，2]，g（x）≤0恒成立，求a的取值范圍．
  組卷：11引用：1難度：0.5

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• 22．已知圓O的方程為x²+y²=16，直線與圓O交于R，S兩點(diǎn)．
  （1）若坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線的距離為

  3

  2

  ，且l過(guò)點(diǎn)M（3，0），求直線l的方程；
  （2）已知點(diǎn)P（-4，0），Q為RS的中點(diǎn)，若R，S在x軸上方，且滿足∠OPR+∠OPS=

  π

  4

  ，在圓O上是否存在定點(diǎn)T，使得△PQT的面積為定值？若存在，求出△PQT的面積；若不存在，說(shuō)明理由．
  組卷：84引用：1難度：0.5

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